Matematyka.pl

Zadanie 1)

W trójkącie ABC dane są: AB = 2, BC = 2 √3/3, α = 30°. Oblicz AC.

Zadanie 2)

W trójkącie ABC dane są: AB = 8 , α = 60°, β = 45°. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 3)

Dwa spośród kątów trójkąta mają wymiary α i β, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest długości R. Oblicz obwód tego trójkąta.

Zadanie 4)

Pod jakim kątem względem rzeki sternik kieruje łódź, jeśłi płynie ona po prostej tworzącej z kierunkiem rzeki kąt - 30 °, prędkość prądu rzeki wynosi 1m/s, a prędkość własna łodzi 1,5 m/s?

1) Zastosuj twierdzenie cosinusów dla boku AC, po czym rozwiąż zwykłe równanie kwadratowe, wiedząc, że |AC|>0.

2) Skorzystaj z twierdzenia sinusów: \(\displaystyle{ \frac{8}{\sin\alpha}=\frac{|BC|}{\sin\beta}}\) etc.

3) \(\displaystyle{ \frac{a}{\sin\alpha}=2R=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin(\pi-(\alpha+\beta)}}\),
gdzie a,b,c to boki trójkąta.

\(\displaystyle{ \sin(\pi-(\alpha+\beta))=\sin(\alpha+\beta)}\).

Z podanych zależności bez problemu uzależnisz a,b,c od kątów i danego promienia.


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki