Matematyka.pl

hm.. jak oblicza sie gdzie jest srodek, punkt x0 przy obliczaniu zbienosci szeregu potegowego?
Chodzi o to, ze jak juz obliczymy promien zbieznosci, to ten promien nie zawsze sie zaczya w p-cie (0,0), wiec w takim razie jak go wyznaczyc?

tutaj przyklad podaje:

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty}((\frac{2}{3x+1})^n)\frac{1}{n}}\)

dziekuje z gory..

Ja bym to zrobił tak: Na początku podstawiłbym \(\displaystyle{ y=\frac{2}{3x+1}}\) Następnie korzystając ze wzoru Hadamarda-Cauchy'ego na promien zbieżnosci szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{\infty}y^{n}\frac{1}{n}}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ r=\frac{1}{\limsup\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}}\) czyli r=1, więc \(\displaystyle{ -1}\)No i stąd wyznacza się x i trzeba jeszcze policzyć zbieżność na krańcach przedziału

aaaa. mam!

dzieki wielkie tym bardziej, ze tak szybko