Matematyka.pl

Witam, prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu poniższych całek:

\(\displaystyle{ 1) (6x^{2}-4)lnx dx}\)
\(\displaystyle{ 2) \frac{dx}{ \sqrt{2x+3} }}\)

2) \(\displaystyle{ 2x+3 = t}\)
\(\displaystyle{ 2dx = dt}\)
\(\displaystyle{ dx = \frac{1}{2}dt}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int \frac{dt}{\sqrt{t}} = \frac{1}{2}*2\sqrt{t} = \sqrt{2x+3} + C}\)

[ Dodano: 24 Lutego 2008, 22:47 ]
Tą pierwszą natomiast zapewne należy trzasnąć przez części.

\(\displaystyle{ \int (2x^{3}-4x)'lnx dx = (2x^{3}-4x)lnx - t \frac{2x^3-4x}{x} dx}\)

Stopień licznika jest większy od mianownika, więc dzielimy licznik/mianownik itd.

1) przez czesci

\(\displaystyle{ u=lnx}\)
\(\displaystyle{ du= \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ dv= 6x^{2}-4}\)
\(\displaystyle{ v= 2x^{3} -4x}\)

\(\displaystyle{ ( 2x^{3}-4x)lnx-\int\frac{1}{x}( 2x^{3}-4x)}\)
\(\displaystyle{ ( 2x^{3}-4x)lnx-\int\ 2x^{2}-4}\)
\(\displaystyle{ ( 2x^{3}-4x)lnx- \frac{2}{3} x^{3} -4x+C}\)