3 rówania wykładnicze

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
genius18

3 rówania wykładnicze

Post autor: genius18 » 31 maja 2005, o 18:27

witam!!
Czy ktos wytlumaczy mi te 3 równania??
1) \(\displaystyle{ 2^{x+3} + 4\cdot 4^x=32}\) jakim cudem tu wyjdzie 1?? mi wychodzi 0,4:D odp. 1

2) \(\displaystyle{ (8\sqrt{2})^{x-3} < (\sqrt{2}/4)^{x+1}}\) a tego to kompletnie nie rozumiem jak to zrobic??
odp. \(\displaystyle{ (-\infty; 1,8)}\)

3) \(\displaystyle{ 2^{x+2} + 2^{x+1} \leq 12}\) odp. \(\displaystyle{ ( -\infty;1>}\)

Wiecie nie chodzi mi tu o rozwiazanie ale bardziej o wytlumaczenie o co tu chodzi!!
Z góry dziekuje za pomoc!

[Edit: olazola] Przypominam o pisowni w \(\displaystyle{ \TeX^{`}u}\)

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

3 rówania wykładnicze

Post autor: abrasax » 31 maja 2005, o 19:09

1. Zapewne chodziło o
\(\displaystyle{ 2^{x+3}+4*4^x=32}\)
Trzeba przez podstawienie doprowadzić to równanie do równania kwadratowego:
\(\displaystyle{ 2^3*2^x+4*2^{2x}=32}\)
\(\displaystyle{ 8*2^x+4*2^{2x}=32}\)
podstawienie: \(\displaystyle{ t=2^x}\), gdzie t>0
\(\displaystyle{ 8*t+4*t^2=32}\)
\(\displaystyle{ 4*t^2+8*t-32=0}\)
Rozwiązujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ \Delta^2=576}\)
\(\displaystyle{ \Delta=24}\)
\(\displaystyle{ t_1=-4 }\)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

3 rówania wykładnicze

Post autor: kuch2r » 31 maja 2005, o 19:24

\(\displaystyle{ 2^{x+2}+2^{x+1}\leq 12\\4\cdot 2^x+ 2 \cdot 2^x\leq 12\\2^x=t \ gdzie \ t>0\\4t+2t\leq 12\\6t\leq 12\\t\leq 2\\2^x\leq 2\\x\leq 1}\)
Ostatnio zmieniony 31 maja 2005, o 22:42 przez kuch2r, łącznie zmieniany 1 raz.

korzyb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 7 lut 2005, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnogród

3 rówania wykładnicze

Post autor: korzyb » 31 maja 2005, o 19:27

to ja jestem autorem tych równan i nierownosci ale mi sie nie chcialo logowac !!
WIELKIE DZIEKI !!!!!

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

3 rówania wykładnicze

Post autor: abrasax » 31 maja 2005, o 19:51

Tak to ma wyglądać:
\(\displaystyle{ (8*sqrt2) ^{x-3}}\)
Ostatnio zmieniony 1 cze 2005, o 11:38 przez abrasax, łącznie zmieniany 1 raz.

Mbach
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: braku inwencji
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 25 razy

3 rówania wykładnicze

Post autor: Mbach » 31 maja 2005, o 20:40

liczysz:
\(\displaystyle{ 2^x 2^2 + 2^x 2}\)

Awatar użytkownika
olazola
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

3 rówania wykładnicze

Post autor: olazola » 31 maja 2005, o 20:56

Mbach, kuch2r w zadaniu jest mniejsze bądź równe 12, q

Mbach
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 327
Rejestracja: 3 lis 2004, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: braku inwencji
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 25 razy

3 rówania wykładnicze

Post autor: Mbach » 31 maja 2005, o 21:25

Dopiero teraz jest - przedtem nie mogłem się za bardzo odczytać.

ODPOWIEDZ