Matematyka.pl

Wiedząc,że ślad macierzy symetrycznej stopnia drugiego \(\displaystyle{ A}\)wynosi \(\displaystyle{ 9}\)i jest o \(\displaystyle{ 1}\)większy niż suma niediagonalnych elementów tej macierzy oraz \(\displaystyle{ det(3*A+I)=19}\) znajdz elementy tej macierzy.

Macierz 2x2 ma poza przekątną 2 elementy. Jest symetryczną więc są one równe a ich suma wynosi 9-1=8 co oznacza że są równe 4
zostaje nam macierz
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{cc}x&4 \\ 4&y \end{array}\right]\\
3A+I=\left[\begin{array}{cc}3x+1&12 \\ 12&3y+1 \end{array}\right]\\
det(3A+I)=(3x+1)(3y+1)-144=19\\
x+y=9}\)
Pozostaje rozwiązać ten układ równań