Matematyka.pl

kompletnie nie potrafię zrozumieć sposobu rozwiązywania całek przez podstawienie i przez części a także całek oznaczonych.

O ile to możliwe to prosiłbym o możliwie łopatologiczne wytłumaczenie jak liczyć takie całki np. na przykładzie 2 poniższych.

a) \(\displaystyle{ \int sin(3x+1) }\) - wiem, że przez podstawienie ale jak to już nie bardzo...

b) \(\displaystyle{ \int_{0}^{1} (e^{x} -1)}\)


Z góry dzięki za podpowiedzi. Może zakumam jak to liczyć, bo jak nie to z zaliczenia analizy kicha.. i sporo kasy w plecy (zaoczne)...

a) Znasz calke z sinusa, jednak z jego zlozenia z inna funkcja juz nie bardzo, dlatego robimy tak, zeby bys sam sin, czyli:
\(\displaystyle{ 3x+1=t\\
(3x+1)'mbox{d}x=(t)'\mbox{d}t\\
3\mbox{d}x=\mbox{d}t\\
=\frac{1}{3}\mbox{d}t\\
t \sin (t)\ \frac{1}{3}\mbox{d}t=
\frac{1}{3}\int\sin (t)\mbox{d}t=
-\frac{1}{3}\cos (t)+C=
-\frac{1}{3}\cos (3x+1)+C}\)

b) Najpierw znajdzmy funkcje pierwotna wyrazenia podcalkowego, czyli liczymy calke nieoznaczona rozbijajac na dwie calki:
\(\displaystyle{ \int(e^x-1)\mbox{d}x=
t e^x\mbox{d}x-\int\mbox{d}x=e^x-x\\
t\limits_{0}^{1}(e^x-1)\mbox{d}x=
(e^x-x)\left|\frac{}{}\right|_{0}^{1}=
e^1-1-(e^0-0)=e-1-1=e}\)

POZDRO

\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}(e^x-1)\mbox{d}x=
(e^x-x)\left|\frac{}{}\right|_{0}^{1}=
e^1-1-(e^0-0)=e-1-1=e}\)

Hmm zajarzyłem o co biega tylko czy wynik końcowy nie powinien być: e-2 ??

Powinno być.

Pozdrawiam.