Matematyka.pl

mam taką granicę do policzenia: \(\displaystyle{ \lim_{x\to a}\frac{cosx-cosa}{x-a}}\)
(ma wyjść -sina)

Jeśli dobrze zrozumiałam, to x->a wtedy
w liczniku korzystamy ze wzoru na różnicę cos - mamy:
\(\displaystyle{ -2\sin(\frac{x-a}{2})\sin(\frac{x+a}{2})}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to a} \sin(\frac{x-a}{2})\sin(\frac{x+a}{2}) = 1}\)
zostaje \(\displaystyle{ \lim_{x\to a} -\sin(\frac{x+a}{2})=-\sin a}\)

Edit by Arbooz: Poprawiłem oznaczenia. Zapoznaj się z obsługą TEX