katy w trojkacie

[:P]

srodkowa, dwusieczna, wysokosc puszczone z jednego wierzcholka trojkata dziela kat na 4 rowne czesci...jakie katy ma ten trojkat?

[półpasiec]

wysokosc i srodkowa sa po roznych stronach dwusiecznej
trojkat niech bedzie ABC, H spodek wysokosci, I punkt przeciecia dwusiecznej, S srodek boku
oznaczmy katy k,l,m przy odpowiednio A,B,C, przy czym k jest dzielony na cztery czesci, mamy
k+l+m=180
z trojkata ABI mamy 2l+k/2=180
z trojkata ACI mamy l=m+k/2
rozwiaz, wyjdzie

[ap]

Z tego jeszcze nie wyjdzie.

\(\displaystyle{ \cos\frac{\alpha}{2}-\frac{1}{2\cos\frac{\alpha}{2}}=0,\ \beta =\frac{\pi}{2}-\frac{\alpha}{4},\ \gamma =\frac{\pi}{2}-\frac{3\alpha}{4}}\)

Z tego powinno.

[g]

co ma nie wyjsc, trzy rownania liniowe, trzy zmienne.

[ap]

Tylko, że te równania nie są niezależne. Taki szczegół.

[półpasiec]

no rzeczywiscie z tych rownan to nie pojdzie, zrob tak
zastosuj twierdzenie sinusow do trojkatow ACS,ABS, a poniewaz stosunki bokow beda rowne, to i stosunki sinusow katow beda rowne, z trojkatow prostokatnych AHI,AHC, bedzie mozna podstawic wartosci pozostalych katow zamiast k, wtedy dostaniesz rownosc sinusow, z niej juz wyjdzie

[g]

ano racja. moj blad.