Matematyka.pl

Wyznacz ciąg geometryczny, w którym suma trzech początkowych wyrazów jest równa \(\displaystyle{ \frac{13}{2}}\), a suma kwadratów tych wyrazów jest równa \(\displaystyle{ \frac{91}{4}}\)

x,y,z - liczby tworzące ciąg geometryczny
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z= \frac{13}{2} \\ y ^{2}=xz \\ x ^{2}+y ^{2} +z ^{2} = \frac{91}{4} \end{cases}}\) Masz 3 rówania i trzy niewiadome

\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}(1+q+q^2)=\frac{13}{2}\\ a_{1}^2(1+q^2+q^4)=\frac{91}{4} \end{cases}}\)

Rozwiążesz i masz.

danrok pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1}(1+q+q^2)=\frac{13}{2}\\ a_{1}^2(1+q^2+q^4)=\frac{91}{4} \end{cases}}\)

Rozwiążesz i masz.

jak to dalej rozwiązać? któryś raz już próbuje i nie wychodzi :/

podziel przez nawias 1 rownanie i podstaw pod a w 2 rownaniu a wyznaczone z 1 rownania

\(\displaystyle{ 13(1+q^{2}+q^{4})=7(1+q+q^{2})^{2}}\)

wychodzi coś takiego.. dalej nie jestem w stanie tego ruszyć, wymnożyłem ten 2 nawias (jest do kwadratu) ale chyba nie o to chodzi, bo dochodzę do postaci

\(\displaystyle{ 2q^{3}-11q^{2}+3q-5=0}\)

jak ty to liczyles:P wychodzi: \(\displaystyle{ q^2+q+1= \frac{13^4}{91} \\91q^2+91q+91=28561\\91q^2+91q+91-28561=0\\91q^2+91q-28470=0}\)

z tego wychodzi: \(\displaystyle{ q_{1} 17,2\\q_{2} -18,2}\)

sprawdzcie czy sie zgadza, a jesli nie to ktorys z moich poprzednikow zrobil blad...