Strona 1 z 1

(2 z 5) Ciągi

: 15 lut 2008, o 20:47
autor: Ignus64
Taki mały problem z zadaniem mam byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu i zrozumieniu tego zadania.


Oto one:

Ciąg \(\displaystyle{ ( a_{n} )}\) określony jest rekurencyjnie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{1} =1\\ a_{n+1} = a_{n}+2n+1 \end{cases}}\).

Znajdź wzór ogólny ciągu i udowodnij go korzystając z zasady indukcji.

(2 z 5) Ciągi

: 15 lut 2008, o 21:28
autor: Wasilewski
No to może wskazówka:
\(\displaystyle{ a_{n+1} - a_n = 2n+1}\)
Czyli różnice między kolejnymi wyrazami ciągu są jak kolejne liczby nieparzyste. A między jakim typem liczb są też różnice takie, jak kolejne liczby nieparzyste?