Matematyka.pl

Taki mały problem z zadaniem mam byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu i zrozumieniu tego zadania.

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f}\) o wzorze \(\displaystyle{ f(x)=\sin x - \cos 2x}\).

a) Wykaż, że \(\displaystyle{ f(x)=(\sin x+1)(2\sin x-1)}\)
b) Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \frac{f(x)}{\sin 2x}=0}\)

\(\displaystyle{ cos2x=1-2 sin^{2}x}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\sin x - \cos 2x.}\)\(\displaystyle{ =\sin x-(1-2 \sin^{2}x)}\)\(\displaystyle{ =2 \sin^{2}x+\sin x-1}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1-(-8)=9}\)

\(\displaystyle{ x1= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x2=-1}\)

\(\displaystyle{ f(x)=(\sin x + 1) 2 (\sin x - \frac{1}{2})}\)
\(\displaystyle{ f(x)=(\sin x + 1)( 2 \sin x - 1)}\)