Matematyka.pl

Witam,

zadanie brzmi: dana jest macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1\\1&3\end{array}\right]}\). Oblicz jej wartości własne.

Więc najpierw muszę zrobić tak:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1-\lambda&-1\\1&3-\lambda\end{array}\right]}\)

Następnie liczę wyznacznik macierzy:
\(\displaystyle{ (1-\lambda)(3-\lambda)-1 = 3-\lambda-3\lambda+\lambda^{2}+2=\lambda^{2}-4\lambda+4}\)

Wartością własną tej macierzy są pierwiastki powyższego wielomianu charakterystycznego. W jaki sposób mam policzyć te pierwiastki ?

pozdrawiam

Rozwiązując równanie kwadratowe, gdzie niewiadomą jest \(\displaystyle{ \lambda}\).
\(\displaystyle{ \lambda^2-4\lambda+4=0}\)
czyli \(\displaystyle{ \lambda=2}\)
Pozdrawiam.