Matematyka.pl

Jaki jest najpiękniejszy wzór matematyki?

Czy istnieją wśród matematyków i osób miłujących się w tej dziedzinie ulubione wzory ?

Według wielu matematyków, najpiękniejszy wzór to \(\displaystyle{ e^{\pi\cdot i}+1=0}\) Co w nim jest szczególnego? Według nich wyjątkowe jest to. że łączy on pięć niezależnych stałych matematycznych, które pojawiły się w zupełnie odrębnych działach matematyki: \(\displaystyle{ e, \pi, i, 1, 0}\)...



Ja osobiście nie mam tego jednego ulbionego wzoru, aczkolwiek szczęgólnie lubią te dot. funkcji.

a co wy na to ??

pozdrawiam :]

a ja wymyśliłem ładniejszy wzór:

\(\displaystyle{ \frac{e+\pi+i}{0} * sin\alpha=\infty}\)


oczywiście żartuje, no i nie mam swojego najpiękniejszego wzoru. uważam ze one są do używania a nie podziwiania . matematyka nie ma być piękna. ma być użyteczna i w tym skuteczna.

Qwert_il pisze:matematyka nie ma być piękna

ale jest

ale to nie jest ważne

Qwert_il pisze: matematyka nie ma być piękna. ma być użyteczna i w tym skuteczna.

Że tak to określę: pierdzielisz głupoty

\(\displaystyle{ E=mc^{2}}\), gdzie:
E-powstająca energia,
m-utracona masa,
c-prędkość światła w próżni.

Co prawda nie jest to wzór czysto matematyczny, ale za to najsławniejszy i pierwszy, który poznałam, więc mam sentyment do niego

Ja wypisze kilka może nie zawsze pięknych, ale naprawdę miejscami intrygujących mnie wzorów:


1. Ze wzoru Stirlinga wynika ładna własność liczby \(\displaystyle{ e}\):

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\frac{(n!)^{1/n}}{n} = \frac{1}{e}}\)


2. Oszacowanie liczby \(\displaystyle{ e}\) podane przez Castellanosa w 1988:

\(\displaystyle{ e \approx \sqrt[6]{\pi^4 + \pi^5}}\)


3. To może nie szacowanie, ale ... ciekawa sprawa:

\(\displaystyle{ \left(1+ \frac{1}{\pi} \right)^{\pi + 1} \approx \pi}\)


4. A to znany wielu bezpośredni wniosek z obliczenia wartości wyrażenia \(\displaystyle{ \zeta(2)}\):

\(\displaystyle{ \pi = \sqrt{6 \left( 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ... \right)}}\)


5. A to próbka umiejętności Ramanujana w kwestii wymyślania osobliwych wzorów:

\(\displaystyle{ \frac{32}{\pi} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(6n+1) \left(\frac{1}{2}\right)n^3}{4^n (n!)^3}}\)

(wybrałem specjalnie dość krótki wzór )


6. A to próbka pomysłów Castellanosa dotyczących liczby \(\displaystyle{ \pi}\):

\(\displaystyle{ \pi \approx \sqrt[7]{2e^3 + e^8}}\)


7. A jeżeli poprzedni wzór komuś się nie podobał, to może wynik Plouffe'a:

\(\displaystyle{ \pi \approx \frac{\ln 262537412640768744}{\sqrt{163}}}\)


8. Ciekawa formuła dotycząca wszystkich kolejnych liczb pierwszych:

\(\displaystyle{ \prod_{p} \frac{p^2 +1}{p^2 - 1} = \frac{5}{2}}\)


9. Ważna tożsamość dotycząca funkcji \(\displaystyle{ \pi(n)}\) - podającej ilość liczb pierwszych mniejszych niż dana liczba naturalna n:

\(\displaystyle{ \pi(n) \sim \frac{n}{\ln (n)}}\)


10. I na sam koniec coś o jednostce urojonej:

\(\displaystyle{ i^i = e^{-\pi/2}}\)



Zapewniam, że to jedynie subiektywny wybór - i na pewno gdybym miał więcej czasu - wybór byłby inny - lub przynajmniej - bogatszy - uważam jednak te wzorki za ładne - dające do myślenia - i pokazujące, jak piękna potrafi być matma (bo to, że jest użyteczna, to jest oczywiste ...).

a potrafisz dowiesc wszystkich tych tozsamosci (poza przylizonymi rzecz jasna)?

mnie sie duzo wzorow podoba w sumie, z tym ze nie ma wsrod nich takiego, zebym go nie umial udowodnic. dla mnie glownie w dowodzie cale piekno lezy, bez tego sie cala zabawe traci.
z podanych przez ciebie najlepszy jest 8. poza tym w ogole nie rozumiem jak komus moga sie podobac jakies szacowania co sie wykrzaczaja na ktoryms miejscu po przecinku... w nich jest wiecej przypadku nich pomyslu.

g pisze:poza tym w ogole nie rozumiem jak komus moga sie podobac jakies szacowania co sie wykrzaczaja na ktoryms miejscu po przecinku...

myślę, że profesor Metrologii z mojego wydziału ma inne zdanie na ten temat

Co do wzorów mam swoiste "zboczenia lokalne" (że tak to sobie pozwolę nazwać) - niektóre wzory na całki lubię, do wzorku na sinus podwojonego kąta mam sentyment, bo mi pare razy dupe uratował ( np matura :] ), a bliżej propozycji Arka upatruję nie tyle wzorek nr 10 co różne równoważne sobie zapisy liczby zespolonej - ostatnio Elektrotechnika udowadnia mi ich przydatność i stąd chwilowa nimi fascynacja

pozdrawiam

g - wszystko jest kwestią estetyki ...

Wiesz - nie twierdze np. że wzór nr 5 czy szacowanie nr 6 wnosza cokolwiek ... Możliwe, że np. wzór na kąt między wektorami w n - wymiarowej przestrzeni Euklidesowej jest bardziej przydatny ...

Ale już wielokrotnie podejmowany był temat mówiący, że matematyka jest pewną formą sztuki .... Oczywiście można dyskutować funkcjonalność ... Dla mnie po prostu te wzorki mają pewien "urok osobisty" - jeżeli wiesz, co mam myśli

no coz, ja patrze z innej perspektywy, dla mnie malo urokliwe jest wlepanie do kalkulatora formulki i stwierdzenie "no faktycznie niewiele sie roznia". a w tym twoim osmym to mimo ze dowod jest trywialny, to jest ladny i za to sobie ten wzorek cenie.

Nie lekceważyłbym aż tak wzorów z przybliżeniami ... Tym bardziej, te dotyczące liczb przestępnych. Oczywiście same one nic nie wnoszą, ale wiele z nich to efekty badań nad takowym chociażby zagadnieniem: czy:

\(\displaystyle{ e + \pi}\), \(\displaystyle{ e^{\pi}}\)

są wymierne, a jeżeli nie, to czy są algebraiczne czy może przestępne ...

A to już całkiem ciekawe moim zdaniem ...

Wklepywanie czegokolwiek nie ma rzecz jasna wielkiego uroku - ale "wyglada" to przyjemnie

A czy na przykład funkcja gęstości rozkladu Gaussa by się nie nadawała? Wzór jakich wiele z matematycznego punktu widzenia, ale w pewien sposób łączy może matematykę z rzeczywistością.

Hmmm

Tak sobię patrzę i szukam tematu w którym mógłbym napisac pierwszego posta. Ponieważ szukałme jakiegoś wzglednie łatwego tematu to trafiłem tutaj


Najładniejszy wzór matematyczny.
Najładniejszych jest kilka - ja jednak napiszę taki, który lubie najbardziej

\(\displaystyle{ a^2 +b^2 =c^2}\)

Dlaczego ten =p?

No cóż - odpowiedź jest prosta. Nie mówię, że wasze wzory są brzydkie ale na pewno są mniej użyteczne niż Twierdzenie Pitagorasa =p

TZN. Z waszych chyba nie będę korzystał a z tego mi się zdarzało w życiu codziennym.

Po za tym jest łatwy =p I poznałem go dawno temu jako jeden z pierwszych wzorów jakie poznałem

Cóż, moim wzorem, który dażę największym sentymentem jest wzór na sinus potrojonego kąta. Próbując z niego obliczyć sinus 10 stopni (dokładnie, jako liczbę algebraiczną podać) nauczyłem się większości zagadnień liczb zespolonych, rozwiązywania równań i na razie zatrzymałem się na ciałach i przerzuciłem się na naukę analizy . Mimo, że są tam również piękne wzorki, to widzę, że algebra miłością mą i basta