[Wielomiany] Pierwiastek wielomianu o współczynnikach całkowitych
: 11 lut 2008, o 18:53
Znajdź wielomian o współczynnikach całkowitych, którego pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ a= \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2}}\).
\(\displaystyle{ a^3= \left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right)^3 \\
a^3 = 3 + 3\sqrt[3]{6} \left( \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{2} \right) +2 \\
a^3-5 = 3\sqrt[3]{6} a \\
\left(a^3-5\right) ^3 = 162a^3}\)
A zatem \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= \left(x^3-5\right) ^3 - 162x^3}\).
Q.