Matematyka.pl

W pewnym policyjnym magazynie z amunicją doszło do fatalnej pomyłki. Otóż w
magazynie tym znajdowały się pudełka z nabojami do służbowych pistoletów
pakowane po osiem sztuk w jednym pudełku. Nieszczęśliwie się tak zdarzyło, że
do całego składu wmieszało się jedno pudełko z wybrakowanymi nabojami-
niewybuchami. Magazynier dostał polecenie znalezienia i odrzucenia tego
pudełka. Wszystkie pudełka wyglądały identycznie i wszystkie dobre naboje
miały dokładnie tę samą masę, natomiast niesprawne naboje, choć wszystkie też
ważyły dokładnie tyle samo, były lżejsze od tych dobrych, jako że nie
posiadały spłonki. Nieznana natomiast była waga dobrego i złego naboju. Do
dyspozycji magazyniera podstawiono wagę z sąsiedniego posterunku, w którym
też zmagano się z podobnym problemem, dlatego zastrzeżono, że wagę udostępnia
się tylko na trzy ważenia.
Waga jest dwuszalkowa i bardzo pojemna, tzn. na każdej z jej szalek można
umieścić dowolną ilość nabojów. Waga ta może też bez problemu wychwycić
różnicę w wadze między dobrym a złym nabojem i dokładnie określić jakiej
wielkości jest ta różnica. Magazynier ma więc możliwość wykonania trzech
ważeń, po czym musi zdecydować, które ośmiopociskowe pudełko zawiera
niesprawne naboje. Może w tym celu pudełka otwierać, wybierać z każdego
dowolną ilość nabojów, znaczyć je flamastrem, kłaść na wagę itd. Ma tu
całkowitą dowolność, ale nie może korzystać z niczego więcej oprócz tej wagi.

Pytanie brzmi: Jaka jest największa ilość pudełek, jakie magazynier może
sprawdzić i bezbłędnie wyłowić zeń trefne pudełko nabojów w dostępnych mu
trzech ważeniach?

btw:nie znam największej możliwej liczby pudełek które można sprawdzić ,wiec ktomu uda sie wiecej ten lepszy ...mam swoją liczbe ale mysle ze mozna sprawdzic wiecej i kombinuje dalej....

Tak szybko myśląc wychodzi mi, że 14 pudełek jeśli przy pierwszym ważeniu znajdzie się ta zła, 20 jeśli zła znajdzie się przy drugim no i 22 jeśli znajdzie się przy trzecim ważeniu, albo jeśli nie znajdzie sie wcale (daj znać czy masz więcej )

eee...nie za bardzo rozumiem co napisales...i w koncu to ile tych pudelek jestes pewny?...podawajcie konkretna cyfre pudelek (sposob na uzyskanie z tej liczby pudelka trefnego ,musi sie zawsze sprawdzac)...
ja mam duzo wieksza liczbe pudelek z ktorych moge wyluskac to trefne pudelko...

Ja mam jak na razie 48 pudełek ale kombinuję dalej

DEXiu pisze:Ja mam jak na razie 48 pudełek ale kombinuję dalej

kombinuj kombinuj...ja juz kilka razy podbilem swoja liczbe od napisania posta i powiem ze jest duza...
kto da wiecej niz 48?...

No no... ja doszedłem tylko do 27. A cała sprawa przypomina zamianę narkotyków w proszek do pieczenia.

Elvis pisze:No no... ja doszedłem tylko do 27. A cała sprawa przypomina zamianę narkotyków w proszek do pieczenia.

polecam dokladnie przeczytac tresc zadania, to na pewno pomoze w wyszukiwaniu z wiekszej ilosci pudelek...ok zacytuje:
...Waga ta może też bez problemu wychwycić
różnicę w wadze między dobrym a złym nabojem i dokładnie określić jakiej
wielkości jest ta różnica...
...Może w tym celu pudełka otwierać, wybierać z każdego
dowolną ilość nabojów, znaczyć je flamastrem, kłaść na wagę itd. Ma tu
całkowitą dowolność, ale nie może korzystać z niczego więcej oprócz tej wagi...

Już doszedłem do 256 ale myślę że może uda się jeszcze trochę "wyciągnąć"

uda sie uda.... mi sie udalo

Już mam 512 pudełek z których można na 100 % wyłowić to jedno z wadliwymi lżejszymi nabojami w trzech ważeniach, ale tu mi się wątek urywa bo nie wiem za bardzo jak mógłbym jeszcze zwiększyć ilość rozpatrywanych pudełek dagoth jak masz więcej to daj jakąś wskazówkę na PW może No chyba że uznasz że można więcej i sam dam radę wymyślić to nie dawaj

Hohoho, to ja odpuszczę sobie rozwiązywanie tej zagadki i poproszę Ciebie DEXiu o przedstawienie rozumowania dla 512 pudełek

Przyznam się, że jakoś ciężko mi uwierzyć w liczby trzycyfrowe

dasz rade jak ja umieszczalem tego posta to tez mialem 512 pudelek...i od tego momentu zaczelo sie dokladanie po pare pudelek az doszedlem do takiego momentu ze juz chyba nic nie wymysle....

Arbooz proszę bardzo
1) Dzielimy te 512 pudełek na dwie grupy po 256 pudełek
2) Z każdego pudełka wyciągamy po 1 naboju i kładziemy na szalkę - z jednej grupy na jedną, z drugiej na drugą (1. ważenie) Odrzucamy grupę pudełek z których kulki były w sumie cięższe - zostaje 256 pudełek i co ważniejsze - znamy różnicę w masie dobrego pocisku od wybrakowanego (będzie to po prostu różnica w masie obu ważonych grup, bo w tej lżejszej grupie będzie się znajdował dokładnie jeden pocisk wadliwy)
3) Dzielimy te 256 pudełek na 16 grup po 16 pudełek w każdej. Z 16 pudełek (czyli z jednej grupy) wyciągamy po jednym naboju i kładziemy na jedną z szal, z kolejnych szesnastu pudełek po dwa naboje i na tą samą szalę itd. aż dojdziemy do ósmej grupy w której z każdego pudełka wyciągamy po 8 naboi i kładziemy znów na tą samą szalę co poprzednie. W ten sposób powybieraliśmy pociski z ośmiu grup. Dokładnie to samo robimy z resztą grup (czyli pozostałymi ośmioma grupami) tylo że teraz kładziemy pociski na grugą szalę. Oczywiście wszystkie kłądzione pociski jakoś podpisujemy żeby było wiadomo który jest z którego pudełka. Znając różnicę masy dobrego pocisku i złego i widząc wskazanie wagi przy naszym obecnym ważeniu możemy wyznaczyć numer naszej 16-pudełkowej grupy w której jest pudełko z wadliwymi nabojami - po prostu dzielisz wskazanie wagi przez różnicę masy dobrego i złęgo pocisku i otrzymujesze liczbę będącą ilością pocisków wadliwych na danej szali, czyli grupę 16-pudełek w której było to trefne (to dlatego kładliśmy z każdej grupy inną liczbę pocisków - teraz ilość lżejszych pocisków jest wskaźnikiem numeru grupy) (2. ważenie)
4) Postępujemy identycznie jak w podpunkcie 3) tylko że teraz mamy 16 grup po 1 pudełku w każdej. Po czynnościach identycznych jak w 3) otrzymamy jednoznacznie numer pudełka z lżejszymi pociskami.

Moim zdaniem metoda opisana przeze mnie w punkcie 3) jest chyba najlepsza. Jedyny mankament to to pierwsze ważenie - marnuję jedno ważenie tylko po to żeby wyznaczyć różnicę mas. Gdyby się udało to pominąć to ilość pudełek mogłaby nawet sięgnąć 4096 (w każdym ważeniu dzielimy liczbę pudełek przez 16, a \(\displaystyle{ 16^{3}=4096}\)

O rany. No DEX piękne rozwiązanie, aż jestem pod wrażeniem
Mój szacunek dla Ciebie za to

Dobra. Dzisiejsze zmagania z tym zadaniem kończę skromnym wynikiem 578 Sposób dokładnie ten sam, ale zauważyłem że można przecież dołożyć 17 grupę - wtedy po prostu przy drugim lub trzecim ważeniu równowaga będzie oznaczała że wadliwe pudełko jest w grupie którą "odkładamy na bok" i nie uczestniczy w ważeniu
Co będzie dalej - pomyśli się jutro