Model matematyczny - zadanie
: 10 lut 2008, o 19:50
Sformułuj model matematyczny do problemu i podaj model w Lingo.
Park maszynowy w przedsiębiorstwie składa się między innymi z 4 obrabiarek, na których można wykonywać trzy różne czynności. Każdą z czynności można realizować jednocześnie tylko na jednej obrabiarce, a każda maszyna może wykonywać w danej chwili jedną pracę. Czas wykonania poszczególnych czynności podano w tabeli. Określić najlepszy rozdział czynności między obrabiarki tak, aby łączny czas pracy maszyn był minimalny.
\(\displaystyle{ \begin
{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline
Obrabiarki\rightarrow\\Czynnosci & I & II & III & IV\\ \hline
A & 5 & 1 & 6 & 4 \\ \hline
B & 4 & 8 & 5 & 3 \\ \hline
C & 7 & 2 & 5 & 6 \\ \hline
\end{tabular}}\)
Moje rozwiązanie:
Xij - obrabiarka i przydzielona do czynności j
Tij - czas realizacji czynności j przez sekretarkę i
\(\displaystyle{ Fc=\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M} Xij Tij}\)
N - ilosć obrabiarek
M - ilosć czynności
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{N} Xij = 1}\)
- każda czynność wykonywana może być tylko przez jedną obrabiarke
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{M} Xij = 1}\)
- obrabiarka może być przydzielona tylko do jednej czynności
Czy ten model matematyczny jest prawidłowy? Jeżeli nie to jakie jest prawidłowe rozwiązanie?
Park maszynowy w przedsiębiorstwie składa się między innymi z 4 obrabiarek, na których można wykonywać trzy różne czynności. Każdą z czynności można realizować jednocześnie tylko na jednej obrabiarce, a każda maszyna może wykonywać w danej chwili jedną pracę. Czas wykonania poszczególnych czynności podano w tabeli. Określić najlepszy rozdział czynności między obrabiarki tak, aby łączny czas pracy maszyn był minimalny.
\(\displaystyle{ \begin
{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline
Obrabiarki\rightarrow\\Czynnosci & I & II & III & IV\\ \hline
A & 5 & 1 & 6 & 4 \\ \hline
B & 4 & 8 & 5 & 3 \\ \hline
C & 7 & 2 & 5 & 6 \\ \hline
\end{tabular}}\)
Moje rozwiązanie:
Xij - obrabiarka i przydzielona do czynności j
Tij - czas realizacji czynności j przez sekretarkę i
\(\displaystyle{ Fc=\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{M} Xij Tij}\)
N - ilosć obrabiarek
M - ilosć czynności
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{N} Xij = 1}\)
- każda czynność wykonywana może być tylko przez jedną obrabiarke
\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{M} Xij = 1}\)
- obrabiarka może być przydzielona tylko do jednej czynności
Czy ten model matematyczny jest prawidłowy? Jeżeli nie to jakie jest prawidłowe rozwiązanie?