Matematyka.pl

Moze mi ktoś jeszcze pomóc z tymi nieco trudniejszymi ? :> ;/

1.W trapezie ABCD, który nie jest równoległobokiem, boki AB i CD są równolegle. Przekątna BD dzieli ten trapez ba dwa trójkąty podobne. Wiadomo, że |AB| = 10, |BD| = 8 i |AD| = 5. Oblicz obwód trapezu.

2.Pewne dwa wielokąty są podobne. Wiadomo że jeden z nich ma pole 2 razy większe, a obwód o 10 większy od drugiego wielokąta. Znajdź obwód tych wielokątów.

3. Oblicz miarę kąta ABC w trójkącie, w którym

a) |AB| = 10, |BC| = 6, |AC| = 9
b) |kat BAC| = 20, |AC| = 5 , |BC|=4
c) |kat ACB| = 120, |AC|=6, |BC|=10

4.Sprawdź czy trójkąt o bokach długości 7, 8 i 10 jest ostrokątny.

5. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie o bokach długości 5 , 8 i 10.

6. W okrąg o promieniu długości 5 wpisano trójkąt którego kąty mają miary 20 50 i 110. Oblicz pole tego trójkąta.

7. Trójkąt A' B' C' otrzymano w winiku przekształcenia trójkata ABC przez jednokładność o skali k=-1/2 i środku w punkcie A. Obrazem trójkąta A'B'C' w jednokładności o skali 3 i środku w punkcie C' jest trójkąt A'' B'' C''. Jaka jest skala i gdzie lezy środek jednokładności, która przekształca trójkąt ABC na trójkąt A'' B'' C''

8.
a) Jakie współrzędne ma obraz punktu P=(-3,-2) przekształconego przez jednokładność o środku w punkcie S=(1,-2) i skali 5?
b)
Znajdź współrzędne środka jednokładnosći i jej skalę, jeśli obrazem odcinka o końcach A=(-1,2) i B=(5.5) jest odcinek o końcach A'=(2,-1) oraz B'=(0,-2)

Ad.2.

k-skala podobieństwa
l-obwód mniejszego wielokąta
m=l+10- obwód większego wielokata

\(\displaystyle{ k^{2}=2}\), bo stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali pdobieństwa.
Zatem \(\displaystyle{ k=\sqrt{2}}\)
Ponadto \(\displaystyle{ k=\frac{l+10}{l}}\)
Z tego układasz równanie \(\displaystyle{ \frac{l+10}{l}=\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ l=10(\sqrt{2}+1)}\)
\(\displaystyle{ m=10(\sqrt{2}+2)}\)

Ad.4.

\(\displaystyle{ 7^{2}+ 8^{2}> 10^{2}}\), więc trójkat jest ostrokatny

Ad.5 i Ad.6.
Potrzebne wzory znajdziesz TU
Szukaj tych z literką a, b, c, r, R, p, P

ad 4
twierdzenie cosinusow dla najwiekszego kata tzn tego ktory lezy na przeciw najdluzszego boku

ad. 3

skorzystaj z tw. cosinusow:
\(\displaystyle{ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cos}\) α
gdzie:
a,b,c dlugości boków,
α - kąt na przeciwko boku a
masz wszystkie miary dlugości boków wiec jedyna niewiadoma to cos α

pzdr