Rozwiazac równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Ana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 26 cze 2006, o 19:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z netu

Rozwiazac równanie różniczkowe

Post autor: Ana » 9 lut 2008, o 13:38

\(y'=\frac{y+1}{x}\)
Ostatnio zmieniony 9 lut 2008, o 19:06 przez Ana, łącznie zmieniany 1 raz.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna

Rozwiazac równanie różniczkowe

Post autor: soku11 » 9 lut 2008, o 18:51

Zakladamy, ze \(x\neq 0\). Teraz aby rozwiazac trzeba przerzucic zmienne na swoje strony. Aby to zrobic trzeba oddzielnie rozwazyc przypadek dla \(y=-1\). Dalej zakladamy, ze: \(y\neq -1\), i dzielimy stronami przez \(y-1\). Co daje nam: \(\frac{dy}{dx}\cdot \frac{1}{y+1}=\frac{1}{x}\\ \frac{dy}{y+1}=\frac{dx}{x}\\ t \frac{dy}{y+1}=\int \frac{dx}{x}\\ ln|y+1|=ln|x|\) POZDRO

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Rozwiazac równanie różniczkowe

Post autor: luka52 » 9 lut 2008, o 19:07

soku11, a gdzie stała całkowania

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna

Rozwiazac równanie różniczkowe

Post autor: soku11 » 9 lut 2008, o 20:41

Sie zapomnialo sie To moj pierwszy przyklad rozwiazany z rownan rozniczkowych Ta stala dodaje tylko po jednej stronie, tak?? POZDRO

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Rozwiazac równanie różniczkowe

Post autor: luka52 » 9 lut 2008, o 21:38

To moj pierwszy przyklad rozwiazany z rownan rozniczkowych
Oby nie ostatni
Ta stala dodaje tylko po jednej stronie, tak??
Teoretycznie powinno się dodawać po dwóch stronach, ale przecież można potem przenieść wszystkie stałe na jedną stronę i zastąpić je inną stałą (dla wygody oznaczeń), więc w praktyce wystarczy jedna stała (przy równaniach I rzędu).

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna

Rozwiazac równanie różniczkowe

Post autor: soku11 » 9 lut 2008, o 21:50

Czyli: \(ln|y+1|=ln|x| +C\\ ln|y+1|=ln|x| +ln|C_1|\ \ C_1=e^{C}\\ ln|y+1|=ln|C_1x|\\ y+1=C_1x\\ y=C_1x-1\\\) Tak?? POZDRO

Ana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 26 cze 2006, o 19:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z netu

Rozwiazac równanie różniczkowe

Post autor: Ana » 10 lut 2008, o 10:18

Dzieki chlopaki wielkie za pomosc przy tym zadania, a czy potraficie rozwiazac ta \(x(x^2+1)y'=x(1+x^2)^{2}\) jeszcze raz dzieki

sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Rozwiazac równanie różniczkowe

Post autor: sushi » 10 lut 2008, o 10:25

po przekształceniu i podzieleniu obustronnie przez to co stoi po lewej stronie x*(1+x*x) otrzymamy: \(y'= (1+ x^2)\) i wiedzac, ze \(y'= \frac{dy}{dx}\) \(dy= (1+ x^2) dx\) całkujemy obustronnie \(y= x + \frac{x^3}{3} + C\)

ODPOWIEDZ