Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{(1+ \sqrt{7}) ^{3} }{(1+ \sqrt{7} ) ^{2} -(1+ \sqrt{7})-2 }}\)

Wynik ma być taki:
\(\displaystyle{ \frac{20+14 \sqrt{7} }{9}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(1+ \sqrt{7}) ^{3} }{(1+ \sqrt{7} ) ^{2} -(1+ \sqrt{7})-2 }= \frac{22+10\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}}= \frac{ ft(22+10\sqrt{7} \right) * ft(5-\sqrt{7} \right)}{25-7}= \frac{110-22\sqrt{7}+50\sqrt{7}-70}{18}=\frac{40+28\sqrt{7}}{18}=\frac{20+14 \sqrt{7} }{9}}\)
Pozdrawiam

Hmm mam dwa pytania:

1. Skąd wyrażenie: \(\displaystyle{ 22+10 \sqrt{7}}\)

Ja to robię tak: \(\displaystyle{ (1+ \sqrt{7} ) ^{3} =1+3 \sqrt{7} +21+ \sqrt{7} ^{3} =22+3 \sqrt{7} + \sqrt{7} ^{3}}\) Co dalej że Tobie wyszło jak wyżej?

2. \(\displaystyle{ \frac{(22+10 \sqrt{7)} *(5- \sqrt{7} )}{(25-7)}}\) . Skąd się wzięło w liczniku \(\displaystyle{ (5- \sqrt{7} )}\) i w mianowniku \(\displaystyle{ 25-7}\). Nie rozumiem tego.

1. \(\displaystyle{ \sqrt{7} ^{3}=\sqrt{7}*\sqrt{7}*\sqrt{7}=7*\sqrt{7}=7\sqrt{7}}\), stąd takie wyrażenie.

2. Wyciągamy niewymierność z mianownika:
\(\displaystyle{ \frac{\left(22+10\sqrt{7}\right)* ft(5-\sqrt{7} \right) }{ ft(5+\sqrt{7}\right)* ft(5-\sqrt{7} \right)}}\)
Po wymnożeniu dostajemy to, co napisałem wcześniej ;]

żeby nie było tak łatwo :

\(\displaystyle{ \frac{1}{1+ \sqrt{2}+ \sqrt{3}}}\)

jak tu usunąć niewymierność?

\(\displaystyle{ \frac{1}{(1 + \sqrt{2}) + \sqrt{3}} \frac{(1 + \sqrt{2}) - \sqrt{3}}{(1 + \sqrt{2}) - \sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}{5 + 2\sqrt{2} - 3}}\)
I dalej standardowo.

Wasilewski, a tam w mianowniku nie będzie samo: \(\displaystyle{ 2\sqrt2}\)? Bo mi się wydaje, że tak