Równania wymierne

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna

Równania wymierne

Post autor: Quaerens » 9 lut 2008, o 09:20

Witam! Mam problem z tymi przykładami a) \(3x=\frac{1}{3x}\) b) \(\frac{4x+5}{3x-1}=4\) c) \(\frac{2x-9}{6x-4x}=\frac{1}{2}\) d) \(\frac{3-x}{2+x}=\frac{7-3x}{5+x}\) Z góry naprawdę dziękuję! Wszystkie wzory matematyczne należy umieszczać w całości w odpowiedniej strukturze kodu, który jest zaprezentowany poniżej:

Kod: Zaznacz cały

[tex]wyrazenie matematyczne[/tex]
Sylwek
//EDIT Przecież wszystko jest jak powinno być damianplflow
Ostatnio zmieniony 9 lut 2008, o 09:26 przez Quaerens, łącznie zmieniany 2 razy.

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza

Równania wymierne

Post autor: natkoza » 9 lut 2008, o 10:19

a) \(3x=\frac{1}{3x}\\ 9x^2=1\\ 9x^2-1=0\\ x^2-\frac{1}{9}=0\\ (x-\frac{1}{3})(x+\frac{1}{3})=0\\ x-\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0\\ x=\frac{1}{3}\vee x=-\frac{1}{3}\)

rzeszutti
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 7 lut 2008, o 15:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: internet

Równania wymierne

Post autor: rzeszutti » 9 lut 2008, o 10:39

b) \(\frac{4x+5}{3x-1}=4 x \frac{1}{3} 4x+5 = 4(3x-1) -8x + 9 = 0 x = \frac{9}{8}\) c) \(x \frac{4}{6} 6x - 4 = 4x - 18 2x + 14 = 0 x = -7\) d). \(x -2 x -5 (3-x)(5+x)=(2+x)(7-3x) 15 + 3x - 5x - x^{2} = 14 - 6x + 7x - 3x^{2} 2x^{2} - 3x + 1 =0 x = 1 x = \frac{1}{2}\)

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna

Równania wymierne

Post autor: Quaerens » 9 lut 2008, o 11:39

A z takimi nawiasami ktoś rozwiąże ? a)\(|\frac{3x+1}{x-2}|=2\) b)\(\frac{5}{(4x-3)}=1\) c)\(|\frac{x-1}{2x}-\frac{1}{x}|=1\)

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Równania wymierne

Post autor: mmoonniiaa » 9 lut 2008, o 12:13

Jeśli w każdym z tych przykładów masz wartość bezwzględną, to czy w przykładzie b) zamiast nawiasów nie powinna być właśnie wartość bezwzględna?
a)\(|\frac{3x+1}{x-2}|=2\)
\(\frac{3x+1}{x-2}=2 \frac{3x+1}{x-2}=-2 \\ 3x+1=2x-4 3x+1=-2x+4 \\ x=-5 x= \frac{3}{5}\)
c)\(|\frac{x-1}{2x}-\frac{1}{x}|=1\)
\(\frac{x-1}{2x}-\frac{1}{x}=1 \frac{x-1}{2x}-\frac{1}{x}=-1 \\ \frac{x-1-2}{2x}=1 \frac{x-1-2}{2x}=-1 \\ x=-3 x=1\)

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna

Równania wymierne

Post autor: Quaerens » 9 lut 2008, o 12:52

Czy to jest gotowe?

Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Równania wymierne

Post autor: mmoonniiaa » 9 lut 2008, o 13:11

Jak najbardziej...

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna

Równania wymierne

Post autor: Quaerens » 10 lut 2008, o 10:42

Po nocnych działaniach zostały mi te, których nie potrafię ruszyć... Dziękuję z góry! a)\(\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-5}{x-3}\) b)\(\frac{4x+11}{2x+3}=\frac{x+5}{x+1}\) c)\(\frac{4x+3}{x+3}-\frac{2x-1}{x-1}=0\) d)\(\frac{x+5}{3x+7}-x=2\) e)\(\frac{6-x}{x-7}=9-\frac{3x+1}{x-7}\) f)\(\frac{x-3}{x-5}=2+\frac{5-x}{x-7}\)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2705
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równania wymierne

Post autor: Sylwek » 10 lut 2008, o 11:16

Potrafisz. Przy równościach schemat zawsze ten sam. Ustalasz dziedzinę, następnie wymnażasz przez mianownik, rozwiązujesz zwykłe równanie wielomianowe, a następnie sprawdzasz, które wyniki zawierają się w dziedzinie równania - są one jego rozwiązaniami. Spróbuj, my sprawdzimy, wierzę w Ciebie

Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna

Równania wymierne

Post autor: Quaerens » 10 lut 2008, o 18:14

Teraz tto ja już nie wiem Niech ktoś zrobi odpłatnie..

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2705
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Równania wymierne

Post autor: Sylwek » 11 lut 2008, o 09:09

Dlaczego nie spróbujesz sam? Wiesz, tylko Ci się nie chce. Na zachętę zrobię a): \(\mathbb{D}=\mathbb{R} \backslash \lbrace 1,3 \rbrace \\ \frac{x+1}{x-1}=\frac{x-5}{x-3} \\ (x+1)(x-3)=(x-5)(x-1) \\ x^2-2x-3=x^2-6x+5 \\ 4x=8 \\ x=2 \\ 2 \mathbb{D}\) Odpowiedź: \(x=2\). Spróbuj następne, one na prawdę są schematyczne, a ja napisałem Ci dwa posty wyżej, jak masz to krok po kroku robić. Teraz masz jeszcze przykład. Od Ciebie zależy, czy chcesz to umieć, czy nie. My sprawdzimy wyniki.

ODPOWIEDZ