Matematyka.pl

Prosiłbym o pomoc w zadaniach (szczerze mówiac to nie mam pojecia jak sie za nie zabrac poza pierwszym przykładem) . Jestem tzw matołem i prosiłbym bardzo o pomoc.

Zad 1.

a ) Ile liczb szesciocyforcyh można utworzyc mając do dyspozycji cyfry : 1 ,2 ,2 ,3 , 3, 3 ?

b) W grupie liczącej 37 studentów rozlosowane trzy bilety jednoosbowe do 3 róznych teatrów. Ile jest mozliwych wyników losowania ?

Zad 2.

Udowodnij ,że :

\(\displaystyle{ \frac{1}{1*2}+\frac{2}{2*3}+\frac{3}{3*4}+ ......\frac{n}{n*(n+1)}= \frac{n}{n+1}}\)

Zad 3 :

Dany jest graf :

images23.fotosik.pl/154/4154a58c34545571med.jpg (prosze wkleic do przeglądarki gdyz jako nowy nie moge umiescic linku pełnego)

a ) Czy graf jest spójny ?
b ) Wskaż zbiór krawędzi , których usunięcie spowoduje , że otrzymamy graf niespójny
c ) czy graf jest pełny ?
d ) czy graf jest eulerowski ?
e ) czy graf jest regularny ?
f ) czy graf jest grafem hamiltonowskim ?



ad. Zad 1

a ) \(\displaystyle{ Pn'= \frac{6!}{1'*2'*3'}= \frac{720}{2*6} = 60}\) ?? Dobrze ?


Z góry dziekuje za pomoc. Pozdrawiam.

Zad 1)a 6!

Na pewno ? Ktos potrafi nastepne ?

Pozdrawiam.

1a) \(\displaystyle{ \frac{6!}{3!2!}=5 4 3=60}\)
1b)jezeli wszystkie 3 bilety moga trafic do jednego studenta to wtedy \(\displaystyle{ 37^3}\) jezeli kazdy student moze wylosowac maxymalnie 1 bilet to wtedy \(\displaystyle{ 37 36 35}\)

2. ogolnie to nie bardzo: dla n=2

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} \frac{n}{n+1} = \frac{2}{3}}\)

skoro 2 nie spelnia wzoru to znaczy ze wzor jest falszywy.
natomiast lepiej to widać dla \(\displaystyle{ n qslant 3}\) bo wówczas suma tak naprawde jest większa od 1 natomiast dla \(\displaystyle{ \frac{n}{n+1}}\) dąży do jedynki z lewej.

zad 3
a) graf jest spojny (z kazdego wierzcholka da sie dojsc do innego)
b) np e1 e2
c) nie jest pelny nie ma np krawedzi x - w
d) istnieje droga eulera nie istnieje cykl eulera
e) nie jest regularny (rozne stopnie wierzcholkow)
f) istnieje cykl hamiltona

W 2) byłoby dobrze, gdyby wszędzie w liczniku była jedynka.

Dziekuje serdecznie panowie za pomoc Pomogliscie mi bardzo