Matematyka.pl

Wlasnie dzisiaj wpadlo mi to do glowy, ale jeszcze nic powazniejszego w celu rozwiazania tego problemu nie zrobilem. Jesli jednak ktos widzial rozwiazanie tego zadania, to bardzo bym prosil o powiadomienie mnie o tym:)

Wielomian W(x)=a_n*x^n+a_(n-1)*x^(n-1)+...+a_1*x+a_0 o wspolczynnikach calkowitych, ktorych najwiekszy wspolny dzielnik wynosi 1, dla pewnej liczby calkowitej p uzyskuje wartosc, ktora jest liczba pierwsza. Czy prawda jest, ze istnieje nieskonczenie wiele liczb calkowitych, dla ktorych wartosc wielomianu jest liczba pierwsza??

Hmmm... Oczywiście n>1?
Bo dla n=1 teza jest twierdzeniem Dirichleta.

Gdyby udało Ci się np. dowieść, że istnieje nieskończenie wiele takich czwórek {a,b,c,d}"e"Z, że W(a)-W(b)=W(c)-W(d)=x i x jest względnie pierwsze z wartością, dla której wielomian przybiera wartość pierwszą. Wówczas również teza byłaby twierdzeniem Dirichleta - bo z ciągów wartości wielomianu wybrałbyś ciąg arytmetyczny, o pierwszym wyrazie takim, że jego wartość jest pierwsza, o różnicy x...

/Ale to tylko pomysł zaspanego człowieka z rana.../

dobre no, sprobuje to wykorzystac, dzieki