oblicz dlugosc krawedzi czworoscianu majac podana wysokosc H

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
bartles
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 11 paź 2007, o 21:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

oblicz dlugosc krawedzi czworoscianu majac podana wysokosc H

Post autor: bartles » 7 lut 2008, o 21:03

tak jak w temacie..bardzo prosze o pomoc;(

Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

oblicz dlugosc krawedzi czworoscianu majac podana wysokosc H

Post autor: Swistak » 7 lut 2008, o 22:08

Jeżeli jest to czworościan, który ma wszystkie boki równe, to będzie się łatwo z Pitagorasa liczyć. Wiemy, że w takim czworościanie spodek wysokości jest w 2/3 wysokości podstawy. Wiemy, że wysokość trójkąt to \(\frac{a \sqrt{3} }{2}\), więc 2/3 tej wysokości, to \(\frac{a \sqrt{3} }{3}\). Wiemy, że \(h^{2}+(\frac{a \sqrt{3} }{3})^{2}=a^2\), więc \(h=\sqrt{ \frac{2}{3} a^{2}}= \frac{a\sqrt{6}}{3}\), więc \(a= \frac{3h}{\sqrt{6}} = \frac{ h\sqrt{2}}{2}\).

ODPOWIEDZ