Strona 1 z 1
dwa pierwiastki, których suma odwrotności wynosi...
: 3 lut 2008, o 16:54
autor: Ankaz
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha }\) równanie (2sin \(\displaystyle{ \alpha}\)-1)\(\displaystyle{ x ^{2}}\) - 2x + sin\(\displaystyle{ \alpha}\)=0 ma dwa pierwiastki, których suma odwrotności wynosi 4cos\(\displaystyle{ \alpha}\).
Z góry dziękuję za pomoc
dwa pierwiastki, których suma odwrotności wynosi...
: 3 lut 2008, o 17:35
autor: LySy007
\(\displaystyle{ 2\sin{\alpha}-1 \neq 0 \wedge \Delta >0 \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=4\cos{\alpha}}\)
Chyba jak rozwiążesz takie warunki to będzie dobrze.
No i jeszcze później sprawdzisz czy rozwiązanie mieści się w dziedzinie.
dwa pierwiastki, których suma odwrotności wynosi...
: 3 lut 2008, o 17:36
autor: escargot
Z wzorów viet'a:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=-\frac{b}{c}}\)
Mamy do rozwiazania taki uklad warunków, dla \(\displaystyle{ \alpha \in
\(\displaystyle{ 2\sin\alpha-1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ -\frac{b}{c}=4\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ \Delta \geqslant 0}\)
i stąd:
\(\displaystyle{ \sin\alpha \neq \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ -\frac{2}{\sin\alpha}=4\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ 2^{2}-4\sin\alpha(2\sin\alpha-1)\geqslant 0}\)}\)
dwa pierwiastki, których suma odwrotności wynosi...
: 3 lut 2008, o 17:41
autor: LySy007
A \(\displaystyle{ \Delta}\) może być równa 0 - wtedy pierwiastek jest podwójny? Dobrze myślę?
dwa pierwiastki, których suma odwrotności wynosi...
: 3 lut 2008, o 18:02
autor: Ankaz
Wiedziałam jakie są założenia, ale w pewnym momencie zacinam się i nie wiem co dalej. Czy mógłby kroś rozpisać cały ten przykład?