Matematyka.pl

zad. 1. najczesciej spotykane formaty arkuszy papieru oznaczone sa symbolami A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6. Wymiary tych formatow spelniaja nastepujace warunki:
-stosunek dlugosci do szerokosci wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
-arkusz formatu A0 ma pole o powierzchni rownej 1m kw.
-po przecieciu na pol arkusza formatu \(\displaystyle{ A_{n}}\) rownolegle do krotszego boku otrzymujemy dwa arkusze formatu \(\displaystyle{ A_{n+1}}\)

Zapisz wzor pozwalajacy obliczyc dlugosc \(\displaystyle{ d _{n}}\) krotszego boku arkusza \(\displaystyle{ A _{n}}\) , gdzie
\(\displaystyle{ 1 qslant n qslant 6}\).


_______________________________________________

zad 2. Wiadomo, ze liczby a i b sa dodatnie oraz ze jedna z nich jest 2 razy wieksza od drugiej. Wykaz, ze wartosc podanego wyrazenia nie zalezy od wartosci a i b.

a) \(\displaystyle{ \frac{ 5a^{ \frac{3}{2} } }{3b ft( 4b\right)^{0,5} }}\)

Zad 2
a) \(\displaystyle{ \frac{5a^{ \frac{3}{2}} }{3b (4b)^{ \frac{1}{2} }}= \frac{5 \sqrt{a^{3}} }{6 \sqrt{b^{3}} }}\)
Podstawiamy teraz za \(\displaystyle{ b= \frac{1}{2}a}\) i mamy:
\(\displaystyle{ \frac{5}{6} \frac{ \sqrt{a^{3}} }{ \sqrt{ \frac{1}{8} a^{3} } }= \frac{5 \sqrt{ \frac{1}{8} } }{ \frac{3}{4} }}\)