Matematyka.pl

KAżda z trzech różnych krawędzi prostopadłościanu jest o 2 cm dłuższa od poprzedniej. O ile wzrośnie pole powierzchni prostopadłościanu jeśli ta różnica będzie wynosić 5 cm? Wykonaj obliczenia przyjmując że długość najkrójszej krawędzi = a.

Krawędzie oznaczmy jako a, b, c
Wtedy pole powierzchni wynosi:
\(\displaystyle{ P_{pI}=2(ab+bc+ac)}\)
teraz zgodnie z zadaniem:\(\displaystyle{ b=a+2}\) oraz \(\displaystyle{ c=b+2=a+4}\).
Wobec czego:
\(\displaystyle{ P_{pI}=2[a(a+2)+(a+2)(a+4)+a(a+4)]=6a^{2}+24a+16}\)

A gdy różnica będzie wynosić 5 zamiast 2, to:
\(\displaystyle{ P_{pII}=2[a(a+5)+(a+5)(a+10)+a(a+10)]=6a^{2}+60a+100}\)

A więc różnica wynosi:
\(\displaystyle{ P_{pII}-P_{pI}=6a^{2}+60a+100-(6a^{2}+24a+16)=36a+84}\)

Proszę bardzo