Matematyka.pl

Witam,
mam problem z takim zadaniem ... męczę go już trzy dni i ciągle nic, prosiłbym o pomoc:

Punkty A i B należą do okręgu k. Znaleźć zbiór środków okręgów wpisanych w takie trójkąty ABP, że punkt P należy do okręgu k.

to sa raczej przemyslenia i wynik pobieznego rysunku, ale moze ci pomoze ...
....prowadzac jakakolwiek prosta AB odcinamy łuk w okregu k. Np poprowadzmy ja w poziomie. Rozpatrujac polozenie punktu P na okregu k powyzej tej prostej AB to zauwazymy ze jakiekolwiek bedzie polozenie punkt P kat przy tym puncie bedzie dla kazdego takiego trojkata taki sam. (katy wpisane oparte na tym samym luku sa sobie rowne). Wiec jeden kat w tych trojkatach nam sie nie zmienia. W miare przesuwania Punktu P po okregu np w lewo to kat przy punkcie A nam sie zwieksza w prost proporcjonalnie do zmniejszania sie kata przy wierzcholku B, i odwrotnie jesli punkt P przesuwamy w prawo. Z mojego rysunku wynika ze srodki tworza polowe elipsy. Gdy zaczynamy odkladac Punkt P na dole prostej AB tworzymy druga polowe ale innej elipsy i to jak mi sie zdaje jest ten zbior. W jednym przypadku polowki te skaldaja sie w jedna elipse jak prosta AB jest srednica okregu k...


P.S.do moderatorow: jesli znowu cosik zrobilam wbrew regulaminowi forum to sorki, ale na prewde nie mialam jeszcze czasu dokladnie go pzestudiowac

cos nie wydaje mi sie zeby to mialy byc elipsy
wykorzystaj nastepujacy fakt, z niego juz wszystko powinno wyniknac
niech S bedzie srodkiem okregu wpisanego w trojkat ABC, niech prosta CS przecina okrag opisany na trojkacie ABC w punkcie D, wtedy BD=DS

Wyderka, dobrze kombinowałaś....
Każdy okrąg jest elipsą, tak samo każdy łuk archimedesa należy do pewnego okręgu...
WariatQ nie rozwiąże za CIebie tego zadania, skoro już sie tyle dni męczysz. Wskazówke już dostałeś, pokombinuj troche, a jak zrobisz, w co wierze, to możesz sie zgłosić na PW po następne tego typu zadania.

Pozdrawiam

Spokojnie ... z jakiego PW ?? Ja to zadanie dostałem na zajęciach dodatkowych z matmy ... a jak kogoś to uraziło, że je zamieściłem to przepraszam bardzo .

PW to prywatna wiadomość

Dzięki Comma za odpowiedź .

Andix ja nie liczę, że ktokolwiek mi rozwiąże to zadanie ... chciałbym tylko podpowiedzi, którą rzeczywiście dostałem ... tyle, że jak zrobiłem rysunek to coś mi nie wygląda, żeby było BD=DS, ale jeśli tak jest rzeczywiście to jak to udowodnić ?? Siedzę i męczę to zadanie i mi spokoju nie daje, więc dlatego zgłosiłem się na forum o pomoc .

Jesteś z Łomży, to CI pomoge.
Nie mam do nikogo pretensji, itd, tylko myśląłem, ze jak dostaniesz podpowiedź, ze są to łuki Archimedesa, to podołasz...
DObra, zaraz napisze rozwiązanie

Pozdro

Z góry dziękuję ... nie będę przynajmniej w noc przed maturą myślał o tym zadaniu ... . Ratujesz mi życie i może to właśnie dzięki Tobie zdam jutro fizykę .