Matematyka.pl

Mam macierz:
\(\displaystyle{ A= ft[\begin{array}{cccc}-1&-1&2&-1\\0&3&0&-1\\-2&2&1&0\\0&2&1&-2\end{array} \right]}\) oraz \(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{c}4&1&5&3\end{array}\right]}\).
I mam teraz 2 pytania:
a) Jak mam policzyć rzad macierzy \(\displaystyle{ \left[A|B\right]}\), jak to sie wyznacza?
b) Czy wektor \(\displaystyle{ B}\)jest liniową kombinacja macierzy \(\displaystyle{ A}\) czy nie jest? A jesli jest to jak sie liczy wspolczynniki tej kombinacji? Jak to policzyć?
c) I tak troche z innej beczki: Czy rzad macierzy kwadratowej jest równy stpniowi tej macierzy?
Za Waszą pomoc - wielkie dzieki!

a) nie wiem też
b)
liczysz to tak, że rozkładasz sobie kolumny macierzy A, tak że:

\(\displaystyle{ a_{1}}\) = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{c}-1&0&2&0\end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ a_{2}}\) = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{c}-1&3&2&2\end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ a_{3}=}\) = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{c}2&0&1&1\end{array}\right|}\)

\(\displaystyle{ a_{4}}\) = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}0\\2\\1\\-2\end{array}\right|}\)

i liczysz kolejno

x1*\(\displaystyle{ a_{1}}\) ( = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}-1\\0\\2\\0\end{array}\right|}\))=4
x2*\(\displaystyle{ a_{2}}\) ( = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}-1\\3\\2\\2\end{array}\right|}\)) =1
x3*\(\displaystyle{ a_{3}}\) ( = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}2\\0\\1\\1\end{array}\right|}\)) =5
x4*\(\displaystyle{ a_{4}}\) ( = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}0\\2\\1\\-2\end{array}\right|}\)) =3

x1=-3/4
x2=1/6
x3=4/5
x4=-3/4

i teraz sam mam zagwostkę, bo nie wiem czy że jak wychodzi, że jakieś z tych parametrów (x1,x2,x3,x4) wychodzą takie same, to czy to oznacza, że wektor B nie jest kombinacją liniową macierzy, bądź czy nie jest on kombinacją, jeśli jakiś x się skróci czy coś...mniejsza z tym, tak to trzeba liczyć.

c) wydaję mi się, że tak ale pewien nie jestem

[A|B] to macierz powstala z macierzy A po dolaczeniu B jako kolumny (gdziekolwiek, zwykle z lewej)
a) poczytaj o metodzie gaussa
b) poczytaj o liniowej niezaleznosci gdziekolwiek
c) rzad macierzy kwadratowej to to samo co jej stopien

poczytaj o tych rzeczach, sa naprawde latwe

hmmm... ok, ale mozesz mi powiedziec jak wyliczyles ze
x1=-3/4
x2=1/6
x3=4/5
x4=-3/4
nie wiem za bardzo jak to policzyc....
A po drugie nie wiem jak sie liczy rzad macierzy mimo ze mam napisane ale nic z tego nie rozumiem

mnożysz x1 * wszystkie elementy kolumny a1, czyli bedziesz miec -1x + 2x = 4 -> 1x=4 -> x=1/4, tu akurat mój błąd wcześniej bo napisałem x=-3/4, ale nieważne.
przy x2 * a2 = -1x2 + 3x2 + 2x2 + 2x2 = 1 -> 6x2 = 1 -> x2 = 1/6
i analogicznie odnośnie reszty.
Aa i w książce te wszystkie x1,x2,x3... nazwane są jako lamba1, lambda2 itp.