Matematyka.pl

Dana jest macierz A = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}a&1\\i&b\end{array}\right|}\).

Jakie muszą być parametry a i b, jeśli wiadomo, że postać jordana tej macierzy:

J = \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}2&1\\0&2\end{array}\right|}\)


Będę wdzięczny jak ktoś rozwiąże, ale tak z wyjaśnieniem, bo z ta postacią jordana u mnie jest tak se

Miałem takie zadanie na egzamnie dostałem za nie kilka pkt więc chyba nie było najgorzej. Ja to zadanie rozwiązalem tak:
Jest jedna klatka Jordana stopnia dwa więc. Rzędy macierzy:
\(\displaystyle{ (A-2E)^{0}=2}\)
\(\displaystyle{ (A-2E)^{1}=1}\)
\(\displaystyle{ (A-2E)^{2}=0}\) (musi być macierz zerowa)

Układasz układ równań z tego że macierz do kwadratu dawała macierz zerową, tak więc:
\(\displaystyle{ (a-2)^{2} + i = 0}\)
\(\displaystyle{ (a-2) + (b-2) = 0}\)
\(\displaystyle{ i(a-2) + i(b-2) = 0}\)
\(\displaystyle{ i + (a-b)^{2} = 0}\)

Obliczasz z tego a i b podstawiasz do macierzy i sprawdzasz czy wyznacznik \(\displaystyle{ (A-2E) = 0}\) Jeśli się równa 0 to to są rozwiązania.

P.S. Mi pkt odjeli za błedy w obliczeniach, troche ich było Więc sposób chyba jest dobry.