Matematyka.pl

Wyrazić całkę:

\(\displaystyle{ \int\frac{e^{2x}}{x}dx}\)

za pomocą szeregu potęgowego.

W jaki sposób to przekształciłeś? Jest na to jakiś wzór??

Najpierw rozpisałem, że:
\(\displaystyle{ e^{2x} = \sum \frac{(2x)^n}{n!}}\)
Co jeszcze po podzieleniu przez x daje f. podcałkową.
Następnie zamieniam kolejność całkowania i sumowania, całkuję i voila.

Dalej nie mogę dojść... Dlaczego w liczniki jest: \(\displaystyle{ x^{n-1}}\)?? Mi się wydaje ze powinno być albo samo x albo \(\displaystyle{ x^{n}}\) ale na pewno sie myle.

Po scałkowaniu tak wyszło, przecież:
\(\displaystyle{ \int x^{n-1} dx = \frac{x^n}{n} + C}\)

To już właśnie zauważyłem ale dzięki chodzi mi tylko o pierwszą część zadania. Nie wiem skąd to \(\displaystyle{ x^{n-1}}\) :/

intel86 pisze:Nie wiem skąd to

Rozwijając e^2x jest \(\displaystyle{ x^n}\) a to należy jeszcze przez x podzielić -> patrz. mianownik. stąd \(\displaystyle{ x^{n-1}}\).

No tak Teraz już czaję. Dzięki za cierpliwość