trudny układ równań

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
napspan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 8 lis 2007, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

trudny układ równań

Post autor: napspan » 31 sty 2008, o 00:24

nie wiem jak obliczyć ten układ, ma ktoś jakieś wskazówki \(\begin{cases} \frac{a}{y}-2xy-y^{2}=0 \\ \frac{-xa}{y^{2}}-x-2xy=0 \end{cases}\) tak wogule to musze zbadac istnienie ekstremów w zaleznosci od wartosci parametru a i znalezc punkty w których istnieja ekstema oraz okreslic rodzaj ekstremów.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

trudny układ równań

Post autor: » 31 sty 2008, o 00:41

Po pierwsze i najważniejsze:
wogule
W ogóle! Po drugie i też ważne: układ równań się rozwiązuje, a nie oblicza. Po trzecie: chyba zjadłeś kwadrat przy \(x\) w drugim równaniu. Po czwarte: jeśli tak, to a) jeśli \(x=0\), to \(y = \sqrt[3]{a}\) b) jeśli nie, to mnożymy pierwsze równanie przez \(\frac{x}{y}\), po czym dodajemy równania stronami. Wyjdzie: \(x(x+y) = 0\), a stąd dostaniemy rozwiązanie \((\sqrt[3]{a}, - \sqrt[3]{a})\) Qń.

napspan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 8 lis 2007, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

trudny układ równań

Post autor: napspan » 31 sty 2008, o 01:01

w ogóle to masz racje i faktycznie zjadłem kwadrat x, nie wiem jak na to wpadłaś, gratuluje poradziłeś sobie z rozwiązaniem tego układu znakomicie, możesz mi jeszcze wyjaśnić z czego to wynika że \(x(x+y)=0\) daje rozwiązanie \((\sqrt[3]{a}, -\sqrt[3]{a})\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

trudny układ równań

Post autor: » 31 sty 2008, o 01:14

Na trop konsumpcji kwadratu przy \(x\) wpadłem czytając Twój inny wątek. Jeśli \(x(x+y)=0\), to \(x=-y\) (bo pamiętamy, że \(x 0\)) i wstawiając to do dowolnego równania otrzymujemy wynik. Q.

napspan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 8 lis 2007, o 21:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

trudny układ równań

Post autor: napspan » 31 sty 2008, o 01:34

dzięki!!

ODPOWIEDZ