Matematyka.pl

Witam mam pewien problem:
Wyprowadzam wzór na tę prostą i dochodzę do tego momentu:
\(\displaystyle{ y(x_{1} - x_{2}) = (y_{1} -y_{2}) x + x_{1}y_{2} - y_{1}x_{2}}\)

i dalej nie wiem co mam zrobic zeby otrzymac ostateczny wzór postaci:
\(\displaystyle{ (y_ - y_{1}) (x_{2} - x_{1}) - (x - x_{1}) (y_{2} - y_{1}) = 0}\)

Byłbym wdzięczny gdyby mi ktos to napisal krok po kroku, zebym wiedzial jakie dzialania trzeba wykonac. Probowalem jakos wylaczac przed nawias itp. ale nie wychodzilo
POMOCY!

Ja polecam wymnożyć tezę i dowód, przerzucić wszystko na jedną stronę i sprawdzić równość wtedy. Chyba, że lubisz się babrać:)

...prosta ma ogolne rownanie y=ax+b (rownanie nr1)
...jezeli punkt zalozmy 1 i 2 lezy na tej prostej to spelnia to rownanie, czyli
y1=ax1+b (rownanie nr2)
y2=ax2+b (rownanie nr3)
...teraz utworz uklad rownan z rownania nr1 i nr2 i odejmij stronami tak zeby pozbyc sie b
....to samo zrob z rownaniem nr3 i nr2 (wazna koelnosc zeby minusy we wzorze sie zgadzaly od razu:))
powinno ci wyjsc odpowiednio tak:
y-y1=a(x-x1)
y2-y1=a(x2-x1)
...teraz przeksztalc je tak zeby "a"zostalo w obu przypadkach samo po jednej stonie i drugie strony rownan porownaj ze soba bo to i to jest rowbne "a", po przemnozeniu na krzyz masz praktycznie gotowy wzor tylko przeniesc wszystko na jedna stone
...jakby cos jeszcze bylo niejasne napisze Ci to w Wordzie juz cale i przesle
pzdr

A ja bym zrobił tak:
\(\displaystyle{ y(x_{1}-x_{2})=(y_{1}-y_{2})x+x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2}}\)
wszystko na lewą stronę, i:
\(\displaystyle{ -yx_{1}+yx_{2}+y_{1}x-y_{2}x+x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2}=0}\)
\(\displaystyle{ -yx_{1}+yx_{2}+y_{1}x-y_{2}x+x_{1}y_{2}-y_{1}x_{2}+y_{1}x_{1}-y_{1}x_{1}=0}\)
\(\displaystyle{ y(x_{2}-x_{1})-y_{1}(x_{2}-x_{1})-x(y_{2}-y_{1})+x_{1}(y_{2}-y_{1})=0}\)
co nam bardzo ładnie daje:
\(\displaystyle{ (y-y_{1})(x_{2}-x_{1})-(x-x_{1})(y_{2}-y_{1})=0}\)

dziękuję za uwagę

aha a tak nawiasem mówiąc to równanie chyba będzie wyglądać tak (po podstawieniu współczynników do równania):
y*(x2-x1)=(y2-y1)*x+y1*x2-y2*x1