Matematyka.pl

1.\(\displaystyle{ \sqrt{1+j}}\) obliczyc pierwiastek liczby zespolonej
2.\(\displaystyle{ f(z)= \frac{1}{(z-1) ^{2}(z+2) }}\) Obliczyc residuum funkcji f(z)
Nie wiem od czego zaczac help!

1.
\(\displaystyle{ w^2=1+j\\
(x+jy)^2=1+j\\
x^2-y^2+2xyj=1+j\\
\begin{cases} x^2-y^2=1\\2xy=1\end{cases}}\)

Z tego beda dwa pierwiastki POZDRO

Mam jedno pytanie co do pierwiastków.

skąd wziął się zapis \(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2xyj}\) skoro według wzorów skróconego mnożenia powinno bardziej pasować: \(\displaystyle{ x^{2}+2xyj+yj^{2}}\).

Nie mówię, że rozwiązanie jest złe. Jest napewno dobrze, bo spotkałem się z takaim właśnie rozwiązaniem w innych zadaniach ale mogę to przyjąć jako "dogmat", ale wolałbym to wziąść na "logikę"

swpr pisze:Mam jedno pytanie co do pierwiastków.

skąd wziął się zapis \(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}+2xyj}\) skoro według wzorów skróconego mnożenia powinno bardziej pasować: \(\displaystyle{ x^{2}+2xyj+yj^{2}}\).

Nie mówię, że rozwiązanie jest złe. Jest napewno dobrze, bo spotkałem się z takaim właśnie rozwiązaniem w innych zadaniach ale mogę to przyjąć jako "dogmat", ale wolałbym to wziąść na "logikę"

Dobrze policzyłeś według wzoru, ale musisz pamiętać, że

\(\displaystyle{ i^{2}=-1}\)

w tym przypadku masz tu j.

dzięki