Matematyka.pl

Co jest wieksze: pole kola opisanego na trojkacie prostokatnym czy suma pól półkoli zbudowanych na jego wszystkich bokach jako na średnicach? Z gory dzieki za pomoc

Są równe. Wskazówka: użyj twierdzenia Pitagorasa.

Pozdrawiam.
Qń.

Oznaczmy jako a oraz b przyprostokątne
c zaś to przeciwprostokątna
Pole koła opisanego to \(\displaystyle{ P=\frac{1}{4}c^{2}\pi}\)
zaś jeśli chodzi o te półkola to ich suma wynosi
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(\frac{1}{2}a)^{2}\pi+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}b)^{2}\pi+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}c)^{2}\pi=\frac{\pi}{8}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{\pi}{8}(2c^{2})=\frac{\pi}{4}c^{2}}\) więc jak wyżej