Matematyka.pl

1)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty} ( \frac{3+x}{4+x} ) ^{5+x} = \lim_{x\to -\infty} ( \frac{4+x-1}{4+x} ) ^{5+x}= \lim_{x\to -\infty}( 1-\frac{1}{4+x} ) ^{5+x}=}\)
....... nie wiem jak dalej


2)\(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} (x ^{2} +x-5) ^{ \frac{3}{4-x ^{2} } }}\)



a tej 2 nei wiem jak zacząc wogule


help me !

-infty
Popatrz jak to się poprawnie pisze.
Szemek

1)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to -\infty } (1 + \frac{1}{-(4+x)})^{-(4+x)^{(-\frac{5+x}{4+x})}} = e^{-1}}\)
Tak mi się wydaje, ale nie jestem pewien.

2)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 2} (x^{2}+x-5)^{ \frac{3}{4-x^{2}}} = e^ {\lim_{x \to 2} \frac{3ln(x^{2}+x-5)}{4-x^{2}} } = e^{- \frac{15}{4} }}\)


Co do wyniku pewny nie jestem...

aha ten 2 sposob czaje a to pierwsze przez kolege ze stolicy jest dobrze policzone muglby ktos sprawdzic

Pierwsza granica jest dobrze policzona, ale w tej drugiej z tego co napisal Skowron w zaden sposob nie wynika koncowy wynik. Trzeba jeszcze skorzystac z twierdzenia de L'Hospitala.

Obie granice są dobrze policzone.

To prawda, sa dobrze policzone, ale nei powiesz mi ze z :


\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 2 } \frac {3 \ln (x^{2}+x-5)}{4-x^{2}}}\) wynika wprost \(\displaystyle{ -\frac {15}{4}}\)..

mi tez co innego wychodzilo 3/4 mi wyszlo

[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 19:12 ]
ej a jeszcze takie bo mam problem z granicami gdzie pojawia sie "e"

1)\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} (1-3x) ^{ \frac{1}{x} }}\)

2)\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}(1+kx) ^{ \frac{n}{k} }}\)

tylko nie sam wynik bo wyniki znam

1.
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}=t\\
\lim_{t\to\infty}\left( 1-\frac{3}{t}\right) ^t =
\lim_{t\to\infty}\left[ ft( 1-\frac{3}{t} \right )^ { -\frac{t}{3} } \right]^{-3}=
e^{-3}}\)

POZDRO