Matematyka.pl

Dana jest taka całka: \(\displaystyle{ \int\limits_{2}^{+\infty}\frac{sin^{2}x}{xln^{2}x}dx}\) Jak zbadać zbieżność?

Oblicz granice:

\(\displaystyle{ \lim_{ A \to } t_{2}^{A} \frac {\sin^{2} x}{x \ln^{2} x} dx}\)

Jezeli granica bedzie skonczona to znaczy ze calka jest zbieżna.

Jasne, ale najpierw trzebaby obliczyć c. nieoznaczoną

Z kryterium porównawczego:
\(\displaystyle{ \int\limits_2^{+\infty} \frac{\sin^2 x}{x \ln^2 x} \, < t\limits_2^{+\infty} \frac{\mbox{d}x}{x \ln^2 x}}\)
Zbieżność prawej całki można prosto wykzać z def. przez podst. t=ln x.