kwantyfikatory

[turek16]

1.
\(\displaystyle{ [p \wedge (p \rightarrow q)] \rightarrow (p \vee q) }\)
czy to zdanie jest tautologią? zapisz to zdanie w postaci normalnej koniunkcyjnej

2.
zapisz ponizsze rozumowanie za pomoca symboliki logicznej i udowodnij stosujac reguly wnioskowania (wprost lub nie wprost) ze to rozumowanie jest poprawne.
jesli bede sie uczyl lub jestem geniusze to zdam egzamin.nie zostane dopuszczony do nastepnych wykladow.jezeli zdam egzamin to zostane dopuszczony do nastepnych wykladow. a wiec nie bede sie uczyl


3.
niech x i y naleza do zbioru ludzi a predykat p(x,y) oznacza ze osoba x stoi w kolejce przed osoba y.zapisz za pomoca kwantyfikatorow nastepujace zdania opisujace pewna kolejke:
istnieje pierwsza osoba w kolejce
istnieje ostatnia osoba w kolejce
istnieje osoba ktora nie jest ani pierwsza ani ostatnia w kolejce
za pewna osoba stoją co najmniej dwie inne osoby


4.
udowodnij ze dla dowolnych zbiorow A,B,C zachodzi
\(\displaystyle{ (A \cap (B \setminus C )) \subseteq ( A \cap B) \setminus ( A \cap C)}\)

sorry za edit

[Hania_87]

zadanie1
jest to tautologią
\(\displaystyle{ (p \wedge (p \Rightarrow q)) \Rightarrow (p \vee q)}\)
zakładamy, że całość jest fałszywa
\(\displaystyle{ \underbrace{(p \wedge (p \Rightarrow q) \Rightarrow (p \vee q)}_{0}}\)
implikacja jest tylko fałszywa w jednym przypadku
\(\displaystyle{ \underbrace{(p \wedge (p \Rightarrow q)}_{1} \Rightarrow \underbrace{(p \vee q)}_{0}}\)
koniunkcja jest prawdziwa, gdy poprzednik i następnik są prawdziwe, czyli gdy mają wartość logiczną równą 1
alternatywa jest fałszywa, gdy poprzednik i następnik są fałszywe, czyli gdy mają wartość logiczną równą 0
\(\displaystyle{ ( \underbrace{p}_{1} \wedge \underbrace{(p \Rightarrow q)}_{1} \Rightarrow ( \underbrace{p}_{0} \vee \underbrace{q}_{0})}\)
dochodzimy do sprzeczności, ponieważ 1=p=0

[ Dodano: 29 Stycznia 2008, 19:05 ]
P.S. gdy [latex]...[/latex], to wyskakuje mi błąd w formule, dlatego nie napisałam [/latex] przy zamykaniu formuły matematycznej
A teraz zjadł cały post z rozwiązaniem gdy to umieściłam w tym samym poscie

[mol_ksiazkowy]

4.
udowodnij ze dla dowolnych zbiorow A,B,C zachodzi

wsk dla \(\displaystyle{ X \subset Y}\), i \(\displaystyle{ Z \cap X= \emptyset}\) mamy \(\displaystyle{ X \subset Y -Z}\)

[Hania_87]

spróbuje raz jeszcze to wrzucić
zadanie1

[po poprawieniu górnego posta ten był dublem]
JK

[turek16]

ok dzieki wielkie tylko prosilbym Ciebie 'mol ksiazkowy' abys moze jasniej przedstawil swoj punk widzenia wobec tego zadania 4 bo nie bardzo rozumiem,z tego co mi znajomy zapisal na kartce jeszcze w czasie spr to wygladalo to mniej wiecej tak
\(\displaystyle{ A \cap (B \setminus C) \subseteq (A \cap B) \setminus (A \cap B)\\
(x \in A \cap x \in (B \setminus C)) \Rightarrow x \in (A \cap B) \wedge \neg x \in (A \cap C)\\
\Leftrightarrow \\
x \in A \cap x \in B \cap x \notin C \Rightarrow x \in A \wedge x \in B \wedge (x \notin A) \vee (x \notin C)}\)
ponoc doibra mysl tylko jakos koncowka,nieskonczona,cos niedopisane,albo zle napisane

[Hania_87]

\(\displaystyle{ A \wedge (B \setminus C) \subseteq (A \wedge B) \setminus (A \wedge B)\\
(x \in A \wedge x \in (B \setminus C)) \Rightarrow x \in (A \wedge B) \wedge x \in \neg (A \wedge C)
\Leftrightarrow
x \in A \wedge x \in B \wedge x \notin C \Rightarrow x \in A \wedge x \in B \wedge
(x \notin A) \vee (x \notin C)}\)

umieściłam to między klamerkami [tex] , jest to źle, trzeba to bardziej rozpisać

[mol_ksiazkowy]

4.
udowodnij ze dla dowolnych zbiorow A,B,C zachodzi

wsk dla \(\displaystyle{ X \subset Y}\), i \(\displaystyle{ Z \cap X= \emptyset}\) mamy \(\displaystyle{ X \subset Y -Z}\)
\(\displaystyle{ Y= A \cap B}\), \(\displaystyle{ X= A \cap (B -C)}\)
\(\displaystyle{ Z=A \cap C}\)