Strona 1 z 1
Rozwiąż równanie różniczkowe
: 29 sty 2008, o 16:47
autor: Darekstalowka
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} x( \ln x+2)-y=1}\)
przy y(1)=3
[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 18:51 ]
rozwiaze to ktos ??
Rozwiąż równanie różniczkowe
: 3 lip 2010, o 16:13
autor: nemezis100807
\(\displaystyle{ \frac{\mbox{dy}}{\mbox{dx}}\cdot x(\ln x+2)-y=1,\quad\quad\quad (1)}\)
\(\displaystyle{ y(1)=3.\quad\quad\quad (2)}\)
Przekształcamy równanie
\(\displaystyle{ (1)}\) do postaci:
\(\displaystyle{ \frac{\mbox{dy}}{y+1}=\frac{\mbox{dx}}{x\cdost\left(\ln{x}+2\right)},\quad\quad\quad (3)}\)
\(\displaystyle{ y\neq -1 .\quad\quad\quad (4)}\)
Okazuje się, że równanie
\(\displaystyle{ (1)}\) po przekształceniu do równania
\(\displaystyle{ (3)}\) z warunkiem
\(\displaystyle{ (4)}\) jest równaniem różniczkowym o zmiennych rozdzielonych.