Matematyka.pl

Witam mam do policzenia całkę:
\(\displaystyle{ \int \frac{(x^3+x^2+1)}{(x^2+x+1)}dx}\)
Niby wygląda prosto ale pewnie nie zauważam czegoś oczywistego (jak zwykle ). Podzieliłem licznik przez mianownik, i mam dwie całki:

\(\displaystyle{ \int xdx}\) + \(\displaystyle{ \int \frac{(1-x)}{(x^2+x+1)} dx}\)
Co dalej zrobić z drugą całką? Nie wiem co zrobić z takim mianownikiem. Pozdrawiam

Ja bym dzielil licznik przez pochodna mianownika, w ten sposob otrzymalbys calke postaci \(\displaystyle{ \frac {f'(x)}{f(x)}}\) czyli jakis logarytm i jakas dalsza calke moge zgadywac ze bedzie to jakis arcus tangens. Jezeli chcesz to moge ci to rozpisac, ale mysle ze powinienes dac sobie rade

Może jednak poproszę Cię bardzo o rozpisanie , bo coś dziwnie mi wychodzi :-/. Będę wdzięczny, pozdr

Zrób tak:
\(\displaystyle{ - t \frac{(x-1) dx}{x^2 + x + 1} = -\frac{1}{2}\int \frac{2x + 1 - 3}{x^2 + x + 1} dx = - \frac{1}{2}ln(x^2 + x + 1) + \frac{3}{2} t \frac{dx}{(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}} \\
x+\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}t}\)
Z tego wyjdzie jakiś arctg.

Wasilewski pisze: \(\displaystyle{ \\
x+\frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}t}\)
Z tego wyjdzie jakiś arctg.

Skąd to się wzięło ? I te "t" ?
Pytam bo mam problem z identycznym przykładem

To podstawienie jakie trzeba zastosowac.