Matematyka.pl

Wykres funkcji g jest obrazem wykresu funkcji f(x)=\(\displaystyle{ 2-\frac{1}{x+1}}\) w jednokładności o środku w punkcie 0(-1,2) i skali s=-3. Zapisz wzór funkcji g.

Wyznacz współrzędne punktu A tak, aby odcinki AB i BC były proporcjonalne odpowiednio do odcinków AE i EF, jeśli B(-2,1) C(2,-3) E(0,3) F(6,5) oraz B należy do AC i A ≠ B i A ≠ C

Wykres funkcji g jest obrazem wykresu funkcji \(\displaystyle{ \;y(x)=2-\frac{1}{x+1}\;}\)w jednokładności o środku w punkcie 0(-1,2) i skali s=-3. Zapisz wzór funkcji g.

Jednokładność o środku w punkcie \(\displaystyle{ \;S_{o}(x_{o},y_{o})\;}\) ; i stosumku jednokładności \(\displaystyle{ \;k\neq{0}\;}\) zapisujemy:

\(\displaystyle{ x^{'}=k(x-x_{o})+x_{o}\;}\) ; \(\displaystyle{ y^{'}=k(y-y_{o})+y_{o}\;}\); co daje:

\(\displaystyle{ x^{'}=-3(x+1)-1\;}\) ; \(\displaystyle{ \;y^{'}=-3(y-2)+2}\);

Wyznaczamy x i y i wstawiamy do wzoru: \(\displaystyle{ \;y(x)=2-\frac{1}{x+1}\;}\) ;\(\displaystyle{ \;y^{'}(x^{'})=\frac{2x^{'}-7}{x^{'}+1}}\)