Matematyka.pl

Obliczyć granicę funkcji: (mam problem z poniższą granicą)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0 ^{-} }xe^{1/x}}\)

Proszę o pomoc z góry dziękuje za pomoc. Za pomocne rady oczywiście punkciki pomocy.

a tutaj nie ma po prostu 0?? mamy \(\displaystyle{ 0\cdot 1=0}\)
z prawej strony to co innego, ale z lewej jest ok chyba..

Mysle ze to powinno byc \(\displaystyle{ 0 0}\), w konsekwencji i tak nie zmieni wyniku mostostalka.

Podbijam. Nie mam pojęcia jak to zrobić. Proszę także o tą samą granice tylko przy 0 z prawej strony.
Pozdrawia.

Mamy tutaj symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ [0\cdot \infty]}\). Należy sprowadzić dane wyrażenie do postaci ułamka
\(\displaystyle{ xe^{\frac{1}{x}} = \frac{e^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}}}\)
a następnie obliczyć granicę tego wyrażenia z reguły de L'Hospitala.