Matematyka.pl

Zaciąłem się na jednym dowodzie indukcyjnym:

Dla n>1 mamy udowodnić:

\(\displaystyle{ 1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{n^3} Podobnie ma problem z przyrównaniem tego do innego szeregu.
Z góry dzięki za wskazówki.}\)

BŁĘDNY TOK ROZUMOWANIA!

Dodajmy stronami n.

\(\displaystyle{ 1+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3}+n}\)

nie, to znaczy ze sie walnales w rachunakch gdzies bo stala Aperyego to cos kolo 1,202

g,

Nie walnąłem się w rachunkach ... Dopiero po wyłączeniu komputera załapałem, że to samo wyjdzie jak damy po prawej stronie 10000 zamiast \(\displaystyle{ \frac{5}{4}}\).

Tak nie nalezy robić takiego zadania ... Sorki ...

jesli 1,202 no to w ogole to nie jest prawdziwe, poza tym pamietam, ze zanim ktos to edytowal, to po lewej byly ulamki \(\displaystyle{ \frac{1}{3^k}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{k^3}}\)

"jesli 1,202 no to w ogole to nie jest prawdziwe"
Ee, czemu? 5/4=125/100=1,250 : P.

No tak, tylko, że ja poprawiałem ten temat, może się gdzieś pomyliłem ...

Ale to kolejny dowód na to, że musicie uzywać TeXa do pisania zadań ...

Wstrzymajcie sie z komentarzami do czasu aż user sie odezwie.

fuk no przecie ze 1,202

Jest dobrze napisane. Próbowałem jeszcze zamienić prawą stronę na szereg ale potem też mam problemy z udowodnieniem tezy

Za 1/2 h napisze rozwiązanie, także spokojnie..

Ciezkie.

Skorzystam z następującej nierówności: \(\displaystyle{ \frac{1}{n^{3}}}\)

Wielkie dzięki teraz bez problemu wychodzi. Co ciekawe próbowałem też z tą nierównością wcześniej ale nie znalazłem takiego ładnego związku jak Ty.
Pozdro

Ciekawe, ale problemowi temu poświęcony jest artykuł w "Matematyce", gdzie można znaleźć kilka różnych rozwiązań:

Ale musisz chyba przyznać Arek, że mój dowód jest najkrótszy ]:->