Matematyka.pl

Znaleźć asymptoty :

\(\displaystyle{ y=arctg(\frac{x-1}{x+1})}\)

\(\displaystyle{ y=ln(\frac{x-1}{x+1})}\)


Proszę o pomoc z góry dziękuje za pomoc. Za pomocne rady oczywiście punkciki pomocy.

zapisz sobie \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}}\) - znajdziesz asymptoty poziome i pionowe bez problemu

To wystarczy wyznaczyć równie hiperboli, a co zrobić z tym arctg czy logarytmem?

1. dla arcusa
Dziedzina to \(\displaystyle{ R \backslash \{-1\}}\). Asymptota pionowa w \(\displaystyle{ x=-1}\). Asymptoty ukośne: jak nietrudno zauważyc:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to } 1-\frac{2}{x+1} = \lim_{x \to - } 1-\frac{2}{x+1} = 1}\)
A więc asymptotą ukośną jest \(\displaystyle{ \arctan 1 = \frac{\pi}{4}}\)

2. dla logarytmu
jest określony dla liczb rzeczywistych dodatnich. Zatem dziedzina to \(\displaystyle{ (-\infty,-1) \cup (1,\infty)}\). Asymptoty pionowe są w \(\displaystyle{ x=-1}\) oraz \(\displaystyle{ x=1}\). Asymptota ukośna, jak poprzednio, to \(\displaystyle{ \ln 1=0}\).