oblicz granice podanych ciągów

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Awatar użytkownika
Fundak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 19 lut 2007, o 10:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: się biorą dzieci?

oblicz granice podanych ciągów

Post autor: Fundak » 27 sty 2008, o 13:48

Poległem na tych zdaniach i nie wiem jak je zrobić. Należy policzyć granice. \(u _{n} = \frac{nsinn!}{n ^{2} +1}\) \(u _{n} = \sqrt[n]{2n ^{3} -3n ^{2} +15}\) \(u _{n} = \frac{1}{2n} cosn ^{3} - \frac{3n}{6n+1}\) \(u _{n} = 2 ^{-n} acosn \pi\) \(u _{n} = (sinn!) \frac{n}{n ^{2} +1} + \frac{2n}{3n+1} * \frac{n}{1-3n}\) \(u _{n} = \frac{8 ^{log _{2} n} }{2 ^{n} }\) \(u _{n} = \frac{n!}{n ^{n} }\) \(u _{n} = \frac{2 ^{n} *3 ^{2n} }{n!}\) \(u _{n} = (1- \frac{1}{ 2^{2} } )(1- \frac{1}{ 3^{2} } )(1- \frac{1}{ 4^{2} } )...(1- \frac{1}{ n^{2} } )\)
Ostatnio zmieniony 27 sty 2008, o 13:51 przez Fundak, łącznie zmieniany 1 raz.

natkoza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2278
Rejestracja: 11 kwie 2007, o 18:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza

oblicz granice podanych ciągów

Post autor: natkoza » 27 sty 2008, o 13:55

\(0 \frac{n}{n^2+1}\leq \frac{nsinn!}{n^2+1}\leq \frac{-n}{n^2+1}\rightarrow 0\)

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5404
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej

oblicz granice podanych ciągów

Post autor: Rogal » 27 sty 2008, o 13:57

A jaki jest problem z tymi zadaniami? Przecież to są podstawowe z Krysickiego? Napisz, co Ci sprawia problem, może na wykłady nie chodziłeś, albo ćwiczenia, to napisz, to Ci się poda kilka sposobów robienia granic ciągów, ale nie licz, że ktoś Ci zrobi wszystkie zadania, w których jest więcej pisania niż myślenia.

Awatar użytkownika
Fundak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 19 lut 2007, o 10:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: się biorą dzieci?

oblicz granice podanych ciągów

Post autor: Fundak » 27 sty 2008, o 14:47

Dokładnie są to zadania z krysickiego. Resztę zadań z działu zrobiłem, ale do tych nie mogę się dobrać. A co w nich nie wiem? Po kolei- w drugim nie wie jak przekształcić to do formy \(\sqrt[n]{n}\) tak jak to było w przykładzie. Trzeci czwarty i piąty i nei wiedziałem jak zabrać się za tą trygonometrię. W szóstym doszedłem jedynie do \(2^{ \frac{log _{2} n ^{3} }{n} }\) a z potęgi wychodziło mi \(\frac{ }{ }\). W kolejnych z silniami też nie wiedziałem z której strony ruszyć, a w ostatnim wyszło mi 0 a powinno \(\frac{1}{2}\). No i takie miałem problemy.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5404
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej

oblicz granice podanych ciągów

Post autor: Rogal » 27 sty 2008, o 23:30

Drugiego nigdzie nie trzeba przekształcać - ta granica wynosi jeden, a robi się tak jak ta z pierwiastek n-tego stopnia, czyli z trzech ciągów.
W trzecim, czwartym i piątym nie trza się wcale "zabierać" za trygonometrię, bo i tak nic mądrego by się nie wymyśliło, a po prostu zastosować twierdzenie, że trzech ciągów (bo tak sinus i cosinus dają wartości tylko od -1 do 1).
W szóstym to coś strasznie zaszalałeś, bo tam powinno wychodzić [latex]\frac{2^{3 \log_{2} n}}{2^{n}} = \frac{(2^{\log_{2} n})^{3}}{2^{n}} = \frac{n^{3}}{2^{n}}[/latex], a to już w granicy jest zerem.
W dwóch następnych najlepiej jest korzystać z kryterium d'Alemberta dla ciągów, a w ostatnim jak dobrze widzę, to należy zastosować w każdym nawiasie wzór na różnicę kwadratów.

Awatar użytkownika
Fundak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 19 lut 2007, o 10:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: się biorą dzieci?

oblicz granice podanych ciągów

Post autor: Fundak » 28 sty 2008, o 11:11

Dzięki. Zaświtało mi jeszcze coś takiego czy istnieje taka zasada że iloraz ciągu ograniczonego i ciągu zbieżnego do jakiejś tam granicy będzie zbieżnym do tej granicy? Niby z wykresów wychodzi, a jakieś echo takiej zasady pobrzmiewa mi po głowie aczkolwiek na 100 % pewien nie jestem.

Rogal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5404
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej

oblicz granice podanych ciągów

Post autor: Rogal » 28 sty 2008, o 13:12

To najlepiej wszystko robić z trzech ciągów, natomiast dość oczywiste jest, że iloczyn ciągu zbieżnego do zera i ciągu ograniczonego jest zbieżny do 0.

ODPOWIEDZ