Udowodnij nierownosc

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
KubaG1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 1 gru 2007, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Udowodnij nierownosc

Post autor: KubaG1987 » 27 sty 2008, o 13:24

Udowodnij nierownosc dla dowolnycg zbiorow(poprzez dowod przer rozwazanie przypadkow) \(| x+y | qslant |x| + |y|\)
Ostatnio zmieniony 27 sty 2008, o 13:30 przez KubaG1987, łącznie zmieniany 1 raz.

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa

Udowodnij nierownosc

Post autor: *Kasia » 27 sty 2008, o 14:46

1. \(x+y\geqslant 0\) \(|x+y|=x+y\leqslant |x|+|y|\) 2. \(x+y \(|x+y|=-x-y\leqslant |x|+|y|\) W dowodzie korzystałam z własności: \(-x\leqslant |x|\\ x\leqslant |x|\)

KubaG1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 1 gru 2007, o 12:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Udowodnij nierownosc

Post autor: KubaG1987 » 27 sty 2008, o 18:33

No niestety nie za bardzo bo wydaje mi sie ze trzeba tutaj przeprowadzic wiecej dowodów.Z moich zapiskow wynika że aż 6 bo dla \(x qslant 0\) i \(y qslant 0\) dla \(x qslant 0\) oraz \(y qslant 0\), \(x+y qslant 0\), \(x+y qslant 0\) \(x qslant 0,\ y qslant 0,\ x+y qslant 0\) \(x qslant 0,\ y qslant 0,\ x+y qslant 0,\ oraz\ x+y qslant 0\)
Ostatnio zmieniony 27 sty 2008, o 22:16 przez KubaG1987, łącznie zmieniany 1 raz.

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa

Udowodnij nierownosc

Post autor: *Kasia » 27 sty 2008, o 22:17

KubaG1987, po pierwsze, pamiętaj o klamrach

Kod: Zaznacz cały

[tex] i [/tex]
Po drugie, dowód przepisałam z zeszytu z matematyki. Po pierwsze, raczej jest poprawny. Po drugie, wydaje mi się, że nauczyciel matematyki takiego błędu by nie zrobił...

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Udowodnij nierownosc

Post autor: » 27 sty 2008, o 23:20

No niestety nie za bardzo bo wydaje mi sie ze trzeba tutaj przeprowadzic wiecej dowodów.
Dowód trzeba przeprowadzić jeden, najwyżej można rozbić go na sześć przypadków . Ale to raczej utrudnienie sobie życia (choć też będzie poprawnie), skoro można prościej, tak jak w dowodzie przytoczonym przez Kasię. Q.

ODPOWIEDZ