Matematyka.pl

Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ x^{3}+px^{2}-x+q}\) przez trójmian \(\displaystyle{ (x+2)^{2}}\) wynosi\(\displaystyle{ 1-x}\). Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

Siedze nad tym zadaniem od paru godzin i nie mam pomyslu. Mam nadzieje ze ktos mi pomoze;) pozdrawiam

\(\displaystyle{ x^3+px^2-x+q=(x+2)^2\cdot (x+c)+(1-x)}\)

Rozwijasz prawą stronę, porównujesz współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej.
Trzy równania liniowe, trzy niewiadome... - masz współczynniki \(\displaystyle{ p,q}\).
Zauważasz, że \(\displaystyle{ x=-3}\) jest pierwiastkiem, dzielisz, masz równanie kwadratowe itd...

[ Dodano: 27 Stycznia 2008, 01:48 ]
Zdaje się, że można też zauważyć, że \(\displaystyle{ x=\pm 1}\) też jest pierwiastkiem.

dzięki udalo mi sie poradzic juz z tym zadankiem