Matematyka.pl

Potrzebuje szybko gotowego dowodu. Z góry dzięki... [takie oczywiste a weź to udowodnij:-))))]... Jeśli można prosić na maila: arbert@buziaczek.pl

Dowodzić

Mnie w podstawówce uczyli że iloczyn dowolnej liczby i 0 równa się zero. To chyba wystarcza.

Właśnie... To jest oczywiste, że iloczyn dowolnej liczby rzeczywistej i zera jest równy zero, ale ja potrzebuje dowodu!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

na mocy aksjomatu dodawania w ciele liczb rzeczywistych zachodzi \(\displaystyle{ \forall_a a 0 = 0}\)

Do stała Eurela: Czy moge prosić jaśniej na maila?:-)))))

1) nie chce mi sie
2) po to jest forum zeby nie wysylac na maila, chcesz jakas informacje to sie wysil i wejdz
3) dowod jest wystarczajacy
4) nie jetsem zadna stala Eulera

Dobra, przepraszam za pomyłke... Jestem nowy... Domyślam się, że dowód jest wystarczający, tylko że ja go nie rozumiem... Jeśli można o coś jaśniej na poziomie I klasy liceum...

To odwrócone A w dowodzie g, a nie pana stała eulera oznacza "dla każdego".

Reszta jest chyba zrozumiała

na dobra sprawe powiedzenie, ze wynika z aksjomatu dodawania wystarczy. zeby to troche bardziej rozwinac to nalezaloby sie sie zaglebic w troche bardziej zaawansowana algebre, zdecydowanie nie na poziomie pierwszej liceum. na takim etapie mozna sobie dowiesc dla calkowitych.
dowod indukcyjny ze \(\displaystyle{ n 0 = 0}\).
dla \(\displaystyle{ n=1}\) mamy \(\displaystyle{ 0=0}\) czyli sie zgadza, \(\displaystyle{ n=2}\) daje \(\displaystyle{ 0+0 = 0}\) a to jest spelnione na mocy aksjomatu (*) mowiacego, ze \(\displaystyle{ b+0 = 0+b = b}\). zakladamy ze \(\displaystyle{ \underbrace{0+...+0}_n = 0}\) i chcemy dowiesc, ze \(\displaystyle{ \underbrace{0+...+0}_n + 0 = 0}\). w drugiej rownosci wstawiamy sobie za te pierwsze \(\displaystyle{ n}\) zer zero na mocy zalozenia indukcyjnego i pozostaje udowodnic, ze \(\displaystyle{ 0+0=0}\) a to juz dowiedlismy. pozostaje jeszcze kwestia calkowitych ujemnych. jako ze na mocy definicji elementu odwrotnego wzgledem dodawania w liczbach calkowitych \(\displaystyle{ 0 = -0}\) wystarczy tylko przeprowadzic analogiczna indukcje po liczbach ujemnych, tzn. wstawiajac za kazde zero w powyzszym rozumowaniu \(\displaystyle{ -0}\) i korzystac z rozdzielnosci mnozenia, ktora jest aksjomatem. przypadek \(\displaystyle{ 0 0}\) tez jest aksjomatem.
dla wymiernych rezultat uzyskuje sie podobnie z tym ze jest po drodze troche babrania sie z definicjami, nie chce mi sie tego robic. a dla niewymiernych korzysta sie z tego, ze dla wymiernych zachodzi i korzysta sie z twierdzenia o trzech ciagach dla ciagow liczb wymiernych zbieznych do pewnej niewymiernej.

Dowód:

\(\displaystyle{ x\cdot 0=a\cdot(0+0)=0\cdot a+0\cdot a}\)więc jest \(\displaystyle{ 0=a+a}\) gdzie \(\displaystyle{ a=0\cdot x}\) a zatem mamy \(\displaystyle{ 0=a+a/ +(-a)}\) \(\displaystyle{ -a=a+(-a)=-a=0}\)

\(\displaystyle{ \square}\)

\(\displaystyle{ a\cdot 0 = a (b-b) = ab-ab = 0}\)