Matematyka.pl

1.O ile procent zmieniło się pole prostokąta jeśli
a.) oba boki skrócono o 20%
b.) jeden bok skrócono o 10% a drugi wydłużono o 10%

2.Kwotę 3000 zł. wpłacono do banku A na lokatę oprocentowaną p% w skali roku.Kwotę 4000 zł. wpłacono do banku B w którym oprocentowanie jest o 2 punkty procentowe wyższe.Po roku odsetki uzyskane łącznie w obu bankach wyniosły 360 zł.Oblicz p.

3.Wykaż że suma pięciu kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 5.

4.Wsród 180 studentów przeprowadzono ankietę.Otrzymano wyniki: 90 studentów zna język angielski,81 niemiecki,75 rosyjski,45 angielski i niemiecki,25 angielski i rosyjski,20 niemiecki i rosyjski a 4 wszystkie trzy języki.Ilu spośród akietowanych studentów nie zna żadnego z tych języków ?

5.Uzasdnij że dla każdej liczby naturalnej n liczba:
a.)(2n+1)kwadrat jest nieparzysta
b.)(n+1)kwadrat - n kwadrat - jest nieparzysta

3/
przyjrzyj sie liczba 1,3,5,7,9
zeby bylo piec kolejnych liczb naturalnych nieparzystych
to wszytskie te cyfry musza wystapic na koncu kolejnych liczb nieparzystych.

zad 3
a-liczba nieparzysta
a+2-kolejna
a+4-następna
a+6-następna
a+8-następna

\(\displaystyle{ a + (a+2) + (a+4) + (a+6) + (a+8)=5a + 20=5(a+4)}\)
Taka liczba musi być podzielna przez pięć.

5)
\(\displaystyle{ (2n+1) ^{2} = 4n ^{2} +4n + 1}\) < czyli mysi być nieparzysta
\(\displaystyle{ (n+1) ^{2} - n ^{2} = 2n + 1}\) < też nieparzysta

4) wyszło mi że 8 studentów nic nie umie ale lepiej niech ktoś to sprawdzi... bo ja to bardzo na logikę wziąłem...