Liczba calkowita
: 26 sty 2008, o 13:55
Wykaz, ze ta liczba jest calkowita:
\(\displaystyle{ \frac{2 + 2^{2} +... + 2^{100}}{1+2+3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{2 + 2^{2} +... + 2^{100}}{1+2+3}}\)
wiec tak:
rozważmy sumę dwóch elementów:
\(\displaystyle{ 2^{n} + 2^{n+1} = 2^{n-1}(2+ 2^{2}) = 2^{n-1}(6)}\)
w naszym przypadku w mianowniku mamy 50 sum postaci \(\displaystyle{ 2^{n} + 2^{n+1}}\), więc liczba jest podzielna przez 6, więc jest całkowita C.K.D.