Matematyka.pl

W jaki sposób można rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ i \overline{z} z^{3} = 8 |z|}\)

i przedstawić graficznie jego rozwiązanie?

Rozwiązaniem jest jedna liczba, zatem ilustracja to punkt.
Przedstaw trygonometrycznie, dojdź do:
\(\displaystyle{ |z|^3(\cos 2\varphi+i\sin 2\varphi)=8(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2})}\)
Z jednoznaczności postaci tryg.:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
|z|^3=8\\
2\varphi=\frac{3\pi}{2}
\end{cases} \quad\Rightarrow \quad
z=-\sqrt 2+\sqrt 2i}\)